Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài 3 Giải tam giác và ứng dụng thực tế

A. $m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(5^2) + 2(8^2) - 7^2}{4}} = \sqrt{\frac{50 + 128 - 49}{4}} = \sqrt{\frac{129}{4}}$

B. $m_a = \sqrt{\frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(7^2) + 2(8^2) - 5^2}{4}} = \sqrt{\frac{98 + 128 - 25}{4}} = \sqrt{\frac{201}{4}}$

C. $m_a = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(7^2) + 2(5^2) - 8^2}{4}} = \sqrt{\frac{98 + 50 - 64}{4}} = \sqrt{\frac{84}{4}} = \sqrt{21}$

D. $m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 + a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(5^2) + 2(8^2) + 7^2}{4}} = \sqrt{\frac{50 + 128 + 49}{4}} = \sqrt{\frac{227}{4}}$

A. $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{8^2 + 5^2 - 7^2}{2(8)(5)} = \frac{64 + 25 - 49}{80} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

B. $\cos B = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{7^2 + 5^2 - 8^2}{2(7)(5)} = \frac{49 + 25 - 64}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$

C. $\cos B = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{8^2 + 7^2 - 5^2}{2(8)(7)} = \frac{64 + 49 - 25}{112} = \frac{88}{112} = \frac{11}{14}$

D. $\cos B = \frac{a^2 + c^2 + b^2}{2ac} = \frac{8^2 + 5^2 + 7^2}{2(8)(5)} = \frac{64 + 25 + 49}{80} = \frac{138}{80} = \frac{69}{40}$

A. $m_b = \sqrt{\frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(7^2) + 2(8^2) - 5^2}{4}} = \sqrt{\frac{98 + 128 - 25}{4}} = \sqrt{\frac{201}{4}}$

B. $m_b = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(7^2) + 2(5^2) - 8^2}{4}} = \sqrt{\frac{98 + 50 - 64}{4}} = \sqrt{\frac{84}{4}} = \sqrt{21}$

C. $m_b = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(5^2) + 2(8^2) - 7^2}{4}} = \sqrt{\frac{50 + 128 - 49}{4}} = \sqrt{\frac{129}{4}}$

D. $m_b = \sqrt{\frac{2a^2 + 2c^2 + b^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(7^2) + 2(8^2) + 5^2}{4}} = \sqrt{\frac{98 + 128 + 25}{4}} = \sqrt{\frac{251}{4}}$

A. Góc lớn nhất đối diện với cạnh lớn nhất là cạnh $c=7$. Ta tính $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2(5)(6)} = \frac{25 + 36 - 49}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$

B. Góc lớn nhất đối diện với cạnh lớn nhất là cạnh $c=7$. Ta tính $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2(5)(6)} = \frac{25 + 36 - 49}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$

C. Góc lớn nhất đối diện với cạnh lớn nhất là cạnh $c=7$. Ta tính $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2(5)(6)} = \frac{25 + 36 - 49}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$

D. Góc lớn nhất đối diện với cạnh lớn nhất là cạnh $c=7$. Ta tính $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2(5)(6)} = \frac{25 + 36 - 49}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$

A. Tam giác vuông

B. Tam giác tù

C. Tam giác nhọn

D. Không phải tam giác

A. Sau 3 giờ, tàu thứ nhất đi được $30 imes 3 = 90$ hải lý. Tàu thứ hai đi được $40 imes 3 = 120$ hải lý. Hai hướng đi vuông góc nhau. Khoảng cách là cạnh huyền của tam giác vuông: $d = \sqrt{90^2 + 120^2} = \sqrt{8100 + 14400} = \sqrt{22500} = 150$ hải lý.

B. Sau 3 giờ, tàu thứ nhất đi được $30 imes 3 = 90$ hải lý. Tàu thứ hai đi được $40 imes 3 = 120$ hải lý. Khoảng cách là $d = 90 + 120 = 210$ hải lý.

C. Sau 3 giờ, tàu thứ nhất đi được $30 imes 3 = 90$ hải lý. Tàu thứ hai đi được $40 imes 3 = 120$ hải lý. Khoảng cách là $d = 120 - 90 = 30$ hải lý.

D. Sau 3 giờ, tàu thứ nhất đi được $30 imes 3 = 90$ hải lý. Tàu thứ hai đi được $40 imes 3 = 120$ hải lý. Khoảng cách là $d = \sqrt{90^2 - 120^2}$ (không hợp lệ).

A. Nửa chu vi $p = \frac{8+6+7}{2} = \frac{21}{2}$. $\cos A = \frac{6^2+7^2-8^2}{2(6)(7)} = \frac{36+49-64}{84} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$. $\sin A = \sqrt{1 - (1/4)^2} = \sqrt{1 - 1/16} = \sqrt{15/16} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. Diện tích $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}(6)(7)\frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{21\sqrt{15}}{4}$. $r = S/p = \frac{21\sqrt{15}/4}{21/2} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

B. Nửa chu vi $p = \frac{8+6+7}{2} = \frac{21}{2}$. $\cos B = \frac{8^2+7^2-6^2}{2(8)(7)} = \frac{64+49-36}{112} = \frac{77}{112} = \frac{11}{16}$. $\sin B = \sqrt{1 - (11/16)^2} = \sqrt{1 - 121/256} = \sqrt{135/256} = \frac{3\sqrt{15}}{16}$. Diện tích $S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}(8)(7)\frac{3\sqrt{15}}{16} = 28 \frac{3\sqrt{15}}{16} = \frac{7 \times 3\sqrt{15}}{4} = \frac{21\sqrt{15}}{4}$. $r = S/p = \frac{21\sqrt{15}/4}{21/2} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

C. Nửa chu vi $p = \frac{8+6+7}{2} = \frac{21}{2}$. $\cos C = \frac{8^2+6^2-7^2}{2(8)(6)} = \frac{64+36-49}{96} = \frac{51}{96} = \frac{17}{32}$. $\sin C = \sqrt{1 - (17/32)^2} = \sqrt{1 - 289/1024} = \sqrt{735/1024} = \frac{7\sqrt{15}}{32}$. Diện tích $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}(8)(6)\frac{7\sqrt{15}}{32} = 24 \frac{7\sqrt{15}}{32} = \frac{3 \times 7\sqrt{15}}{4} = \frac{21\sqrt{15}}{4}$. $r = S/p = \frac{21\sqrt{15}/4}{21/2} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

D. Nửa chu vi $p = \frac{8+6+7}{2} = \frac{21}{2}$. Heron: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{21}{2}-8)(\frac{21}{2}-6)(\frac{21}{2}-7)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{5}{2})(\frac{9}{2})(\frac{7}{2})} = \sqrt{\frac{21 imes 5 imes 9 imes 7}{16}} = \sqrt{\frac{6174}{16}}$. Sai số. $p-a = \frac{21-16}{2} = \frac{5}{2}$. $p-b = \frac{21-12}{2} = \frac{9}{2}$. $p-c = \frac{21-14}{2} = \frac{7}{2}$. $S = \sqrt{\frac{21}{2} \frac{5}{2} \frac{9}{2} \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{3 imes 7 imes 5 imes 3^2 imes 7}{16}} = \sqrt{\frac{3^3 imes 7^2 imes 5}{16}}$. Sai. $S = \sqrt{\frac{21}{2}\frac{5}{2}\frac{9}{2}\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{6174}{16}}$. Kiểm tra lại. $S = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{5}{2})(\frac{9}{2})(\frac{7}{2})} = \sqrt{\frac{21 imes 5 imes 9 imes 7}{16}} = \frac{\sqrt{6174}}{4}$. $6174 = 9 imes 686 = 9 imes 2 imes 343 = 9 imes 2 imes 7^3$. Sai. $S = \sqrt{\frac{21}{2}\frac{5}{2}\frac{9}{2}\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{3 imes 7 imes 5 imes 3^2 imes 7}{16}} = \sqrt{\frac{3^3 imes 5 imes 7^2}{16}}$. Lỗi tính toán. $S = \sqrt{\frac{21 imes 5 imes 9 imes 7}{16}} = \frac{\sqrt{6174}}{4}$. Thử lại Heron: $p = 10.5$. $p-a = 2.5$. $p-b = 4.5$. $p-c = 3.5$. $S = \sqrt{10.5 imes 2.5 imes 4.5 imes 3.5} = \sqrt{413.4375}$. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}\frac{5}{2}\frac{9}{2}\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{6174}{16}} = \frac{\sqrt{6174}}{4}$. $6174 = 2 imes 3087 = 2 imes 3 imes 1029 = 2 imes 3 imes 3 imes 343 = 2 imes 3^2 imes 7^3$. Sai. $S = \sqrt{\frac{21}{2} \frac{5}{2} \frac{9}{2} \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{3 imes 7}{2} \frac{5}{2} \frac{3^2}{2} \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{3^3 imes 5 imes 7^2}{16}} = \frac{7 imes 3 \sqrt{3 imes 5}}{4} = \frac{21\sqrt{15}}{4}$. $r = S/p = \frac{21\sqrt{15}/4}{21/2} = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

A. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$. Tam giác vuông tại A. Diện tích $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(6)(8) = 24$.

B. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$. Tam giác vuông tại B. Diện tích $S = \frac{1}{2}ac = \frac{1}{2}(6)(10) = 30$.

C. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$. Tam giác vuông tại C. Diện tích $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(6)(8) = 24$.

D. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \neq 10^2$. Không phải tam giác vuông.

A. Chu vi = $100 + 120 + 150 = 370$ m.

B. Chu vi = $100 + 120 + 150 = 370$ mét.

C. Chu vi = $100 + 120 + 150 = 370$ mét.

D. Chu vi = $100 + 120 + 150 = 370$ mét.

A. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{12^2 + 14^2 - 10^2}{2(12)(14)} = \frac{144 + 196 - 100}{336} = \frac{240}{336} = \frac{5}{7}$

B. $\cos A = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{10^2 + 14^2 - 12^2}{2(10)(14)} = \frac{100 + 196 - 144}{280} = \frac{152}{280} = \frac{19}{35}$

C. $\cos A = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{10^2 + 12^2 - 14^2}{2(10)(12)} = \frac{100 + 144 - 196}{240} = \frac{48}{240} = \frac{1}{5}$

D. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 + a^2}{2bc} = \frac{12^2 + 14^2 + 10^2}{2(12)(14)} = \frac{144 + 196 + 100}{336} = \frac{440}{336} = \frac{55}{42}$

A. Khoảng cách = $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ km.

B. Khoảng cách = $3+4 = 7$ km.

C. Khoảng cách = $\sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16-9} = \sqrt{7}$ km.

D. Khoảng cách = $4-3 = 1$ km.

A. $\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{12 \times 0.6}{10} = \frac{7.2}{10} = 0.72$

B. $\sin B = \frac{a \sin A}{b} = \frac{10 imes 0.6}{12} = \frac{6}{12} = 0.5$

C. $\sin B = \frac{a \sin B}{b} = \frac{10}{12} \times 0.6 = 0.5$

D. $\sin B = \frac{b \sin B}{a} = \frac{12}{10} \times 0.6 = 0.72$

A. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 - 6^2}{2(7)(8)} = \frac{49 + 64 - 36}{112} = \frac{77}{112} = \frac{11}{16}$

B. $\cos C = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{7^2 + 6^2 - 8^2}{2(7)(6)} = \frac{49 + 36 - 64}{84} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$

C. $\cos C = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 6^2 - 7^2}{2(8)(6)} = \frac{64 + 36 - 49}{96} = \frac{51}{96} = \frac{17}{32}$

D. $\cos C = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2ab} = \frac{7^2 + 8^2 + 6^2}{2(7)(8)} = \frac{49 + 64 + 36}{112} = \frac{149}{112}$

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

C. $a = b \cos C + c \cos B$

D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A$

A. Tam giác vuông cân

B. Tam giác tù

C. Tam giác nhọn

D. Tam giác vuông