Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
Tags:
Bộ đề 1
15. Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Nếu $\vec{AB} = \vec{CB}$, thì điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng $AC$?
Ta có $\vec{AB} = \vec{CB}$. Điều này có nghĩa là $B-A = B-C$ (coi $A, B, C$ là các điểm trong hệ tọa độ). Từ đó suy ra $-A = -C$, hay $A=C$. Tuy nhiên, đề bài cho ba điểm phân biệt, nên điều này không thể xảy ra. Xét lại biểu thức $\vec{AB} = \vec{CB}$. Có thể hiểu là $B-A = B-C$. Điều này cho thấy $A$ và $C$ phải trùng nhau, mâu thuẫn với giả thiết. Tuy nhiên, nếu đề bài là $\vec{AB} = \vec{BC}$, thì $B-A = C-B$, suy ra $2B = A+C$, tức là $B$ là trung điểm của $AC$. Nếu đề bài là $\vec{AB} = \vec{BC}$ thì $B$ là trung điểm. Giả sử có sự nhầm lẫn trong đề bài và ý muốn hỏi là $\vec{AB} = \vec{BC}$. Khi đó, $B-A = C-B$, suy ra $2B = A+C$. Theo định nghĩa, $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Nếu giả thiết là $\vec{AB} = \vec{CB}$ thì $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{0}$, mà $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$. Vậy $\vec{AC} = \vec{0}$, suy ra $A=C$, mâu thuẫn. Ta xem xét lại $\vec{AB} = \vec{CB}$. Nếu điểm $B$ là điểm mút chung, ta có thể viết lại là $\vec{AB} = -\vec{BC}$. Điều này có nghĩa là hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ ngược hướng và có cùng độ dài. Vậy $A$, $B$, $C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Hơn nữa, độ dài $AB$ bằng độ dài $BC$. Do đó, $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Kết luận: Điểm $B$
