Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 học kì I

1. Cho mệnh đề $P: \text{Số } 2023 \text{ chia hết cho } 3$. Mệnh đề phủ định của P là gì?

A. Số 2023 chia hết cho 3.

B. Số 2023 không chia hết cho 3.

C. Số 2023 chia hết cho 9.

D. Số 2023 không chia hết cho 9.

2. Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -1)$ và $\vec{v} = (-3; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{w} = 2\vec{u} - \vec{v}$.

A. $2\vec{u} - \vec{v} = (7; -6)$

B. $2\vec{u} - \vec{v} = (1; -5)$

C. $2\vec{u} - \vec{v} = (-7; 6)$

D. $2\vec{u} - \vec{v} = (4; -2)$

3. Cho tam giác ABC với các cạnh $a=3$, $b=4$, $c=5$. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. $6$

B. $12$

C. $10$

D. $7.5$

4. Cho biểu thức $P = \sin(180^\circ - \alpha) + \cos(90^\circ + \alpha)$. Tìm giá trị của P.

A. $P = 0$

B. $P = 2\sin \alpha$

C. $P = 2\cos \alpha$

D. $P = \sin \alpha + \cos \alpha$

5. Cho hàm số $y = x^2 - 2x + 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

A. $0$

B. $1$

C. $-1$

D. $2$

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB = 3$ và $AC = 4$. Tính độ dài cạnh BC.

A. $BC = 5$

B. $BC = 6$

C. $BC = 7$

D. $BC = \sqrt{7}$

7. Cho hai vectơ $\vec{a} = (m; 2)$ và $\vec{b} = (3; 6)$. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. $m = 1$

B. $m = 2$

C. $m = 3$

D. $m = 6$

8. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A(1; 1)$, $B(3; 2)$, $C(2; 4)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G(\frac{6}{3}; \frac{7}{3})$

B. $G(\frac{5}{3}; \frac{6}{3})$

C. $G(\frac{7}{3}; \frac{6}{3})$

D. $G(\frac{6}{3}; \frac{6}{3})$

9. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm $A(1; 2)$ và $B(3; 4)$. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. $I(2; 3)$

B. $I(4; 6)$

C. $I(1; 1)$

D. $I(2; 2)$

10. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 3\}$ và tập hợp $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1\}$. Tìm tập hợp $A \cap B$.

A. $[1; 3)$

B. $[1; 3]$

C. $(-2; 3)$

D. $(-2; 1]$

11. Cho bất phương trình $2x - 6 > 0$. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A. $x > 3$

B. $x < 3$

C. $x > -3$

D. $x < -3$

12. Tìm giá trị của biểu thức $\cos(30^\circ) \sin(60^\circ) + \sin(30^\circ) \cos(60^\circ)$.

A. $1$

B. $0$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

13. Cho hai mệnh đề: $P: \text{Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.}$ $Q: \text{Tam giác đều có ba góc bằng } 60^\circ$. Tìm mệnh đề đúng.

A. $P \Rightarrow Q$

B. $Q \Rightarrow P$

C. $P \Leftrightarrow Q$

D. $P \vee Q$

14. Cho tập hợp $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Tìm số tập con của tập hợp X.

A. $16$

B. $25$

C. $32$

D. $10$

15. Tìm giá trị của biểu thức $P = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$.

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $-1$