Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 6 Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Tags:
Bộ đề 1
11. Cho hình bình hành ABCD. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) với phương chiếu là đường thẳng d. Nếu d không song song với mặt phẳng (ABCD) và không song song với bất kỳ cạnh nào của hình bình hành, hình chiếu của ABCD có thể là hình gì?
Trong phép chiếu song song, tính song song của các đường thẳng được bảo toàn. Do ABCD là hình bình hành nên AB song song với CD và BC song song với AD. Do đó, hình chiếu ABCD sẽ có AB song song với CD và BC song song với AD. Điều này có nghĩa là hình chiếu luôn là một hình bình hành hoặc một trường hợp suy biến của hình bình hành (như đoạn thẳng hoặc điểm). Tuy nhiên, câu hỏi hỏi có thể là hình gì. Nếu phương chiếu không đặc biệt, hình chiếu của hình bình hành là một hình bình hành. Tuy nhiên, nếu phương chiếu làm cho các đỉnh chiếu trùng nhau, nó có thể suy biến thành đoạn thẳng hoặc điểm. Nhưng nếu xét hình chiếu của cả hình bình hành, thì do tính song song được bảo toàn, hình chiếu vẫn giữ được cấu trúc song song, nên nó vẫn là hình bình hành hoặc suy biến của nó. Xem xét lại, câu hỏi là có thể là hình gì. Nếu phương chiếu tạo ra các đỉnh trùng nhau thì nó suy biến. Tuy nhiên, nếu phương chiếu làm cho các cạnh song song chiếu thành các đường thẳng song song, thì hình chiếu vẫn là hình bình hành. Nếu phương chiếu cắt các cạnh của hình bình hành tại các điểm khác nhau, hình chiếu vẫn giữ tính chất song song. Câu trả lời hợp lý nhất là hình bình hành hoặc suy biến của nó. Tuy nhiên, nếu ta xem xét trường hợp các đỉnh chiếu trùng nhau hoặc các cạnh chiếu thành một điểm, thì nó có thể là đoạn thẳng hoặc điểm. Nhưng phổ biến nhất là hình bình hành. Để chắc chắn, ta xem xét khả năng suy biến. Hình thang là trường hợp suy biến của hình bình hành. Nếu phương chiếu làm cho hai đỉnh trùng nhau, nó có thể thành đoạn thẳng. Nếu cả 4 đỉnh trùng nhau thì thành điểm. Vậy đáp án 3 là phù hợp nhất khi xem xét mọi khả năng.
