[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 3 Hàm số liên tục

1. Hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \ne 3 \\ 6 & \text{khi } x = 3 \end{cases}$ có liên tục tại $x=3$ hay không?

A. Có, vì $\lim_{x \to 3} f(x) = 6$.

B. Không, vì $\lim_{x \to 3} f(x)$ không tồn tại.

C. Có, vì $f(3)=6$.

D. Không, vì $f(x)$ không xác định tại $x=3$.

2. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(\minus\infty, 0)$

B. $(0, \plus\infty)$

C. $(\minus\infty, \plus\infty)$

D. Chỉ liên tục tại $x=0$.

3. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x < 0 \\ x & \text{khi } x \ge 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ khi nào?

A. Luôn liên tục tại $x=0$.

B. Liên tục tại $x=0$ nếu $0^2 = 0$.

C. Liên tục tại $x=0$ nếu $0^2 \ne 0$.

D. Không bao giờ liên tục tại $x=0$.

4. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 2x - 1$. Tìm $f(x)$.

A. $3x^2 + 2$

B. $2x^2 + 2x$

C. $2x + 2$

D. $x^3 + x^2 - x$

5. Cho hàm số $f(x) = |x|$. Hàm số này liên tục trên tập xác định của nó là:

A. $[0, \plus\infty)$

B. $(\minus\infty, 0]$

C. $(\minus\infty, \plus\infty)$

D. Chỉ liên tục tại $x=0$.

6. Xét hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Hàm số này liên tục tại $x=2$ nếu ta định nghĩa thêm giá trị $f(2)$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

7. Hàm số $f(x) = \cos(x)$ liên tục trên tập xác định của nó là:

A. $[0, 2\pi]$

B. $(\minus\infty, \plus\infty)$

C. $[0, \plus\infty)$

D. $(\minus\infty, 0]$

8. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 5$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(\minus\infty, \plus\infty)$

B. $[0, \plus\infty)$

C. $(\minus\infty, 0]$

D. Chỉ liên tục tại $x=0$.

9. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = 3x - 2$

B. $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$

C. $f(x) = \sin(x)$

D. $f(x) = \frac{1}{x}$

10. Hàm số $f(x) = \tan(x)$ liên tục trên khoảng nào?

A. $(\minus\infty, \plus\infty)$

B. Mọi khoảng không chứa các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

C. Chỉ trên $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.

D. Không liên tục trên bất kỳ khoảng nào.

11. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{khi } x \le 1 \\ x^2 + a & \text{khi } x > 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$.

A. $a = 1$

B. $a = 0$

C. $a = -1$

D. $a = 2$

12. Hàm số nào sau đây KHÔNG phải là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$?

A. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2+1}$

B. $f(x) = e^x$

C. $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$

D. $f(x) = \frac{x}{x-1}$

13. Hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ liên tục trên khoảng nào?

A. $(\minus\infty, \plus\infty)$

B. $[0, \plus\infty)$

C. $(0, \plus\infty)$

D. $[1, \plus\infty)$

14. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x)}{x} & \text{khi } x \ne 0 \\ 1 & \text{khi } x = 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ khi nào?

A. Luôn liên tục tại $x=0$.

B. Liên tục tại $x=0$ vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$.

C. Liên tục tại $x=0$ vì $f(0)=1$.

D. Không liên tục tại $x=0$ vì mẫu số bằng $0$ khi $x=0$.

15. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x=1$. Hàm số đã cho liên tục tại $x=1$ khi nào?

A. Luôn liên tục tại $x=1$ với mọi giá trị của tham số (nếu có).

B. Liên tục tại $x=1$ khi $1^2+1 = 2(1)$.

C. Liên tục tại $x=1$ khi $1^2+1 \ne 2(1)$.

D. Không bao giờ liên tục tại $x=1$.