Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 6: Vectơ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là?
- - Chúng có cùng độ dài
- - Chúng đôi một vuông góc
- - Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
- - Chúng cùng phương
Câu 2: Cho vectơ $\vec{a}$ có độ dài bằng $3$, vectơ $\vec{b}$ có độ dài bằng $4$ và góc giữa hai vectơ đó là $60^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
- - 6
- - 12
- - $6\sqrt{3}$
- - $12\sqrt{3}$
Câu 3: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ tổng $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ bằng vectơ nào sau đây?
- - $\vec{AC}$
- - $\vec{AC'}$
- - $\vec{BD'}$
- - $\vec{A'C}$
Câu 4: Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
- - $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
- - $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
Câu 5: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét vectơ $\vec{x} = 2\vec{a} - \vec{b} + 3\vec{c}$. Bộ số $(m; n; p)$ duy nhất thỏa mãn $\vec{x} = m\vec{a} + n\vec{b} + p\vec{c}$ là:
- - $(2; -1; 3)$
- - $(2; 1; 3)$
- - $(-2; 1; -3)$
- - $(2; -1; -3)$
Câu 6: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Vectơ $\overrightarrow{MN}$ được biểu diễn theo $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ là:
- - $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})$
- - $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$
- - $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD})$
- - $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC})$
Câu 7: Trong không gian, điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng (với $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương) là gì?
- - Tồn tại duy nhất cặp số thực $(m, n)$ sao cho $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$
- - Ba vectơ đôi một vuông góc với nhau
- - Tổng của ba vectơ bằng vectơ-không
- - Độ dài của $\vec{c}$ bằng tổng độ dài của $\vec{a}$ và $\vec{b}$
Câu 8: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\overrightarrow{AC'}$ bằng tổng của ba vectơ nào sau đây?
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$
- - $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$
Câu 9: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (với $\vec{b} \neq \vec{0}$) cùng phương khi và chỉ khi:
- - Có số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
- - $|\vec{a}| = |\vec{b}|$
- - $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$
Câu 10: Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ có $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 3$ và góc giữa chúng bằng $60^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
- - $6$
- - $3\sqrt{3}$
- - $3$
- - $2$
Câu 11: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ được tính bởi công thức nào?
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})$
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a} \cdot \vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$
Câu 12: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tứ diện. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
- - $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 4\vec{OG}$
- - $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{GD}$
- - $\vec{GA} + \vec{GB} = \vec{GC} + \vec{GD}$
Câu 13: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\vec{AA'} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}$. Hãy biểu diễn vectơ $\vec{B'C}$ theo các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$.
- - $\vec{B'C} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$
- - $\vec{B'C} = -\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$
- - $\vec{B'C} = -\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$
- - $\vec{B'C} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$
Câu 14: Cho ba điểm $M, N, P$ bất kỳ trong không gian. Vectơ hiệu $\vec{MN} - \vec{MP}$ bằng vectơ nào dưới đây?
- - $\vec{NP}$
- - $\vec{PN}$
- - $\vec{NM}$
- - $\vec{PM}$
Câu 15: Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- - $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
- - $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$
- - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}$