[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

1. Cho $a$ là số thực dương, $a \ne 1$. Tìm biểu thức rút gọn của $(\log_a b^2) - (2 \log_a b)$.

A. 0.

B. 2.

C. $\log_a b$.

D. $2 \log_a b$.

2. Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{\sqrt{3}} (x^2 - 2x)$.

A. $(- \infty; 0) \cup (2; +\infty)$.

B. $(0; 2)$.

C. $\mathbb{R} \setminus \{0; 2\}$.

D. $(0; +\infty)$.

3. Tính giá trị của biểu thức $\log_2 8 + \log_3 27$.

A. 5.

B. 11.

C. 6.

D. 8.

4. Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{0.5} (x^2 - 1)$.

A. $(-1; 1)$.

B. $\mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$.

C. $(- \infty; -1) \cup (1; +\infty)$.

D. $(1; +\infty)$.

5. Cho hàm số $y = a^x$ với $a > 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

B. Tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$.

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $(0; 1)$.

D. Hàm số luôn nhận giá trị âm.

6. Tính giá trị của $\log_5 125 - \log_5 5$.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

7. Cho hàm số $y = \log_a x$ với $0 < a < 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$.

B. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $(1; 0)$.

D. Hàm số nghịch biến trên $(0; +\infty)$.

8. Giá trị của $\log_4 16$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1/2.

9. Cho $a > 1$. Hàm số $y = \log_a x$ có tính chất nào sau đây?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.

B. Hàm số luôn đi qua điểm $(1; 0)$.

C. Tập giá trị là $\mathbb{R}$.

D. Cả ba đáp án trên đều đúng.

10. Cho $a > 1$. Hàm số $y = a^x$ có đồ thị nằm ở phía trên trục hoành.

A. Đúng.

B. Sai.

C. Chỉ đúng khi $x > 0$.

D. Chỉ đúng khi $a > e$.

11. Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn $3^x = 9$.

A. $x = 3$.

B. $x = 2$.

C. $x = 9$.

D. $x = \log_3 9$.

12. Cho $a > 0, a \ne 1$. Tìm giá trị của $\log_{a^2} a^4$.

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 1/2.

13. Cho $a > 0, a \ne 1$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_a 1 = 0$.

B. $\log_a a = 1$.

C. $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$ với $x, y > 0$.

D. $\log_a (x/y) = \log_a x - \log_a y$ với $x, y \le 0$.

14. Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn $\log_3 (x - 1) = 2$.

A. $x = 10$.

B. $x = 7$.

C. $x = 4$.

D. $x = 2$.

15. Cho $a$ là một số thực dương, $a \ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\log_a (x^n) = n \log_a x$ với $x > 0$.

B. $\log_a (x+y) = \log_a x + \log_a y$.

C. $\log_a x = \frac{\ln x}{\ln a}$.

D. $\log_a a^x = x$.