[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 5 Khoảng cách

1. Cho hai điểm $A(1, 1, 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+y+z-3=0$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$.

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

2. Trong không gian, khoảng cách từ một điểm $M$ đến một mặt phẳng $(P)$ là:

A. Độ dài của đường xiên từ $M$ đến một điểm bất kỳ trên $(P)$.

B. Độ dài của đường vuông góc kẻ từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$.

C. Độ dài của đường song song từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$.

D. Khoảng cách từ $M$ đến giao tuyến của $(P)$ với một mặt phẳng vuông góc với nó.

3. Cho hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(4, -2, 5)$. Tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$.

A. $ \sqrt{29} $

B. $ \sqrt{14} $

C. $ 5 $

D. $ 6 $

4. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là:

A. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm trên $a$ và một điểm trên $b$ sao cho đoạn thẳng đó vuông góc với cả $a$ và $b$.

B. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên $a$ và $b$.

C. Độ dài đoạn thẳng song song với $a$ và $b$ nối hai điểm trên $a$ và $b$.

D. Khoảng cách từ một điểm trên $a$ đến đường thẳng $b$.

5. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $AB=a$ và chiều cao $SO=h$ ($O$ là tâm đáy). Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

A. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+4h^2}}$

B. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}$

C. $\frac{ah}{\sqrt{4a^2+h^2}}$

D. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+2h^2}}$

6. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{6}$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

A. $a\sqrt{6}/3$

B. $a\sqrt{2}/2$

C. $a\sqrt{3}/2$

D. $a$

7. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 2y + 2z - 5 = 0$. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ đến mặt phẳng $(P)$.

A. $5/3$

B. $5/2$

C. $5$

D. $1$

8. Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$ có cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$.

A. $a$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $a/2$

9. Trong không gian, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $a$ và $b$ là:

A. Khoảng cách từ một điểm trên $a$ đến một điểm trên $b$ mà đoạn thẳng nối chúng song song với $a$.

B. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng $a$ đến đường thẳng $b$.

C. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng $b$ đến đường thẳng $a$.

D. Cả hai câu A và B đều đúng.

10. Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$ có cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

A. $a$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $0$

11. Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ được định nghĩa là:

A. Độ dài của đoạn thẳng $AB$.

B. Độ dài của đường thẳng đi qua $A$ và $B$.

C. Độ dài của đường gấp khúc $AB$.

D. Khoảng cách từ $A$ đến $B$ dọc theo một đường cong bất kỳ.

12. Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$ có cạnh $a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.

A. $a$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a}{2}$

13. Cho điểm $M(2, 1, -3)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 2z - 1 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.

A. $4/3$

B. $2$

C. $3/2$

D. $1$

14. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

A. $a\sqrt{21}/7$

B. $a\sqrt{6}/3$

C. $a\sqrt{2}/2$

D. $a$

15. Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}$ và $d_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-4}{4} = \frac{z-6}{4}$. Tìm mối quan hệ giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau