[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 3 Các công thức lượng giác

1. Cho $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$. Giá trị của $\sin 2x$ là bao nhiêu?

A. $-\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

2. Cho $\sin x = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của $\cos 2x$.

A. $1 - 2(\frac{1}{3})^2$

B. $2(\frac{1}{3})^2 - 1$

C. $1 - (\frac{1}{3})^2$

D. $(\frac{1}{3})^2 - 1$

3. Biểu thức $\frac{\sin 2x}{1 + \cos 2x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\tan x$

B. $\cot x$

C. $\sin x$

D. $\cos x$

4. Biểu thức $\frac{\sin 2x}{\sin x}$ bằng gì, với $\sin x \neq 0$?

A. $2 \cos x$

B. $2 \sin x$

C. $2 \cos \frac{x}{2}$

D. $2 \sin \frac{x}{2}$

5. Rút gọn biểu thức $\cos(x + y)\cos(x - y)$.

A. $\cos^2 x - \sin^2 y$

B. $\cos^2 x + \sin^2 y$

C. $\sin^2 x - \cos^2 y$

D. $\cos^2 x - \cos^2 y$

6. Biểu thức $\cos(x - y) + \cos(x + y)$ bằng gì?

A. $2 \cos x \cos y$

B. $2 \sin x \sin y$

C. $2 \cos x \sin y$

D. $2 \sin x \cos y$

7. Cho $\tan x = \frac{1}{2}$ và $\tan y = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của $\tan(x+y)$.

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

8. Xác định công thức sai trong các công thức sau:

A. $\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$

B. $\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$

C. $\tan(2x) = \frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x}$

D. $\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$

9. Cho $\tan \alpha = 2$. Giá trị của $\frac{2 \sin \alpha - 3 \cos \alpha}{4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha}$ là bao nhiêu?

A. $\frac{1}{13}$

B. $-\frac{1}{13}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{3}$

10. Giá trị của $\cos(2x)$ nếu $\sin x = \frac{1}{4}$ là bao nhiêu?

A. $1 - 2(\frac{1}{4})^2$

B. $2(\frac{1}{4})^2 - 1$

C. $(\frac{1}{4})^2 - 1$

D. $1 - (\frac{1}{4})^2$

11. Nếu $\sin x = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < x < \pi$, thì $\cos x$ bằng bao nhiêu?

A. $-\frac{4}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $-\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{5}$

12. Cho $\tan x = 3$. Tính giá trị của $\sin 2x$.

A. $\frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x}$

B. $\frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}$

C. $\frac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$

D. $\frac{1 - \tan^2 x}{1 - \tan^2 x}$

13. Biểu thức $\frac{\sin 3x - \sin x}{\cos 3x + \cos x}$ bằng gì?

A. $\tan x$

B. $\cot x$

C. $\tan 2x$

D. $\cot 2x$

14. Nếu $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\cos \beta = \frac{1}{2}$ với $\alpha, \beta$ là các góc nhọn, thì $\cos(\alpha - \beta)$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

15. Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Giá trị của $\sin \alpha$ là bao nhiêu?

A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B. $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{3}$