[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục
1. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x \to 2$.
A. $4$
B. $0$
C. $2$
D. Giới hạn không tồn tại
2. Hàm số nào sau đây không liên tục tại $x=0$?
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$
C. $f(x) = |x|$
D. $f(x) = \frac{1}{x}$
3. Hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x \le 1 \\ 2x - 1 & \text{nếu } x > 1 \end{cases}$ có liên tục tại $x = 1$ không?
A. Có, vì $f(1) = 1$ và $\lim_{x \to 1} f(x) = 1$
B. Không, vì giới hạn trái và giới hạn phải khác nhau
C. Có, vì giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
D. Không, vì $f(1)$ không xác định
4. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}$.
A. $0$
B. $1$
C. $3$
D. $2$
5. Tìm $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.
A. $1$
B. $3$
C. $0$
D. $1/3$
6. Cho hàm số $f(x) = \sin(x)$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?
A. $(\mathbb{R} \setminus \{0\})$
B. $[0, \pi]$
C. $\mathbb{R}$
D. $[0, 1]$
7. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?
A. $(\infty, \infty)$
B. $[0, \infty)$
C. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
D. $\mathbb{R}$
8. Giới hạn nào sau đây bằng $0$?
A. $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}$
B. $\lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - x}{x^2 + 1}$
C. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x^2 + 1}$
D. $\lim_{x \to 0} \cos(x)$
9. Hàm số $f(x) = e^x$ liên tục trên tập hợp nào?
A. $(\mathbb{R} \setminus \{0\})$
B. $[0, \infty)$
C. $[1, \infty)$
D. $\mathbb{R}$
10. Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{x^2 - 5x}$.
A. $0$
B. 3
C. $-1/5$
D. $\infty$
11. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{nếu } x \neq 1 \\ m & \text{nếu } x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.
A. $m = 1$
B. $m = 2$
C. $m = 0$
D. $m = -1$
12. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$.
A. $0$
B. $1$
C. $1/2$
D. Giới hạn không tồn tại
13. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 1$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?
A. $(\mathbb{R} \setminus \{1\})$
B. $(\mathbb{R} \setminus \{2\})$
C. $\mathbb{R}$
D. $(\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\})$
14. Tìm giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^3 - 2x}{x^2 + 5}$.
A. $0$
B. $+\infty$
C. $-\infty$
D. $2$
15. Hàm số nào sau đây là hàm số sơ cấp?
A. $f(x) = \begin{cases} \sin(x) & \text{nếu } x \in \mathbb{Q} \\ \cos(x) & \text{nếu } x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$
B. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$
C. $f(x) = \tan(\frac{1}{x})$
D. $f(x) = \lfloor x \rfloor$
