[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục

1. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x \to 2$.

A. $4$

B. $0$

C. $2$

D. Giới hạn không tồn tại

2. Hàm số nào sau đây không liên tục tại $x=0$?

A. $f(x) = x^2$

B. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$

C. $f(x) = |x|$

D. $f(x) = \frac{1}{x}$

3. Hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x \le 1 \\ 2x - 1 & \text{nếu } x > 1 \end{cases}$ có liên tục tại $x = 1$ không?

A. Có, vì $f(1) = 1$ và $\lim_{x \to 1} f(x) = 1$

B. Không, vì giới hạn trái và giới hạn phải khác nhau

C. Có, vì giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau

D. Không, vì $f(1)$ không xác định

4. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}$.

A. $0$

B. $1$

C. $3$

D. $2$

5. Tìm $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.

A. $1$

B. $3$

C. $0$

D. $1/3$

6. Cho hàm số $f(x) = \sin(x)$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?

A. $(\mathbb{R} \setminus \{0\})$

B. $[0, \pi]$

C. $\mathbb{R}$

D. $[0, 1]$

7. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?

A. $(\infty, \infty)$

B. $[0, \infty)$

C. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

D. $\mathbb{R}$

8. Giới hạn nào sau đây bằng $0$?

A. $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}$

B. $\lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - x}{x^2 + 1}$

C. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x^2 + 1}$

D. $\lim_{x \to 0} \cos(x)$

9. Hàm số $f(x) = e^x$ liên tục trên tập hợp nào?

A. $(\mathbb{R} \setminus \{0\})$

B. $[0, \infty)$

C. $[1, \infty)$

D. $\mathbb{R}$

10. Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{x^2 - 5x}$.

A. $0$

B. 3

C. $-1/5$

D. $\infty$

11. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{nếu } x \neq 1 \\ m & \text{nếu } x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.

A. $m = 1$

B. $m = 2$

C. $m = 0$

D. $m = -1$

12. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$.

A. $0$

B. $1$

C. $1/2$

D. Giới hạn không tồn tại

13. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 1$. Hàm số này liên tục trên tập hợp nào?

A. $(\mathbb{R} \setminus \{1\})$

B. $(\mathbb{R} \setminus \{2\})$

C. $\mathbb{R}$

D. $(\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\})$

14. Tìm giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^3 - 2x}{x^2 + 5}$.

A. $0$

B. $+\infty$

C. $-\infty$

D. $2$

15. Hàm số nào sau đây là hàm số sơ cấp?

A. $f(x) = \begin{cases} \sin(x) & \text{nếu } x \in \mathbb{Q} \\ \cos(x) & \text{nếu } x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$

B. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$

C. $f(x) = \tan(\frac{1}{x})$

D. $f(x) = \lfloor x \rfloor$