Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. quan hệ song song trong không gian
Tags:
Bộ đề 1
7. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC và ABD. Tìm mối quan hệ giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng (ACD).
I là tâm nội tiếp tam giác ABC, J là tâm nội tiếp tam giác ABD. Đường thẳng IJ nối hai tâm này. Xét tam giác ABC và tam giác ABD. Nếu hai tam giác này đồng dạng và có cạnh chung, thì đường thẳng nối tâm nội tiếp của chúng có thể song song với một số đường thẳng. Tuy nhiên, ở đây không có thông tin về sự đồng dạng hay song song của các cạnh. Để IJ song song với (ACD), thì IJ phải song song với một đường thẳng nằm trong (ACD). Ví dụ, nếu IJ // CD thì IJ // (ACD). Nhưng điều này không luôn đúng. Trong trường hợp tổng quát, IJ không nhất thiết song song hay cắt (ACD). Nó có thể cắt (ACD) hoặc không có quan hệ gì đặc biệt. Tuy nhiên, câu hỏi thường kỳ vọng một quan hệ xác định. Nếu không có thông tin thêm, mối quan hệ tổng quát nhất là không xác định hoặc IJ có thể cắt (ACD). Xét trường hợp đặc biệt, nếu ABCD là tứ diện đều thì IJ song song với CD. Nhưng đây là trường hợp tổng quát. Trong trường hợp tổng quát, IJ không nhất thiết song song với (ACD). Nó cũng có thể cắt (ACD). Tuy nhiên, nếu xét trong mặt phẳng chứa AB và song song với CD, thì có thể suy luận. Nhưng đây là câu hỏi về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Nếu ABCD là tứ diện mà AB và CD chéo nhau, thì IJ có thể không song song với CD. Do đó, IJ không song song với (ACD). IJ cũng có thể cắt (ACD). Vì vậy, không có quan hệ song song hoặc cắt nhau xác định. Kết luận: IJ không song song cũng không cắt (ACD).
