[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 8 Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Cho hai vectơ khác không $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Điều kiện cần và đủ để $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ là:

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng và có cùng độ dài.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài.

2. Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$

B. $\vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + (-\vec{v})$

C. $\vec{u} + \vec{0} = \vec{u}$

D. $\vec{u} - \vec{u} = \vec{u}$

3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}$

B. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$

C. $\vec{AM} = \vec{AB} - \vec{AC}$

D. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} - \vec{AC})$

4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Đặt $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}$. Vectơ $\vec{x} - \vec{y}$ bằng:

A. $\vec{a}$

B. $2\vec{a}$

C. $\vec{b}$

D. $2\vec{b}$

5. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$

B. $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$

C. $\vec{GA} + \vec{GB} = \vec{GC}$

D. $\vec{AG} = \frac{2}{3}\vec{AM}$ với M là trung điểm BC.

6. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Đặt $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}$. Vectơ $\vec{x} + \vec{y}$ bằng:

A. $\vec{a}$

B. $2\vec{a}$

C. $\vec{b}$

D. $2\vec{b}$

7. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Nếu $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{0}$, thì:

A. A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

B. B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C. C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

D. A, B, C thẳng hàng.

8. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$

B. $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$

C. $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

D. $\vec{AD} + \vec{DC} = \vec{AC}$

9. Cho hình chữ nhật ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

B. $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{BD}$

C. $\vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}$

D. $\vec{DA} + \vec{DC} = \vec{DB}$

10. Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $\vec{u} - \vec{v} = \vec{0}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng.

B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng.

C. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là hai vectơ đối nhau.

D. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là hai vectơ khác không.

11. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{BD}$

B. $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}$

C. $\vec{AC} - \vec{AB} = \vec{CB}$

D. $\vec{AD} - \vec{AC} = \vec{CD}$

12. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\vec{a} + \vec{b} = \vec{a}$. Điều này suy ra điều gì về $\vec{b}$?

A. $\vec{b}$ là vectơ không.

B. $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{a}$.

C. $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$.

D. $\vec{b}$ có độ dài bằng độ dài của $\vec{a}$.

13. Cho hình vuông ABCD. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

B. $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$

C. $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{DB}$

D. $\vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}$

14. Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}$

B. $\vec{AC} - \vec{AB} = \vec{BC}$

C. $\vec{BA} - \vec{CA} = \vec{BC}$

D. $\vec{CB} - \vec{CA} = \vec{AB}$

15. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{CI} = \vec{CA} + \vec{CB}$

B. $\vec{CI} = \frac{1}{2}(\vec{CA} + \vec{CB})$

C. $\vec{CI} = \vec{CA} - \vec{CB}$

D. $\vec{CI} = \frac{1}{2}(\vec{CA} - \vec{CB})$