Category:
[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 10 bài tập cuối chương 4: Vecto
Tags:
Bộ đề 1
15. Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Nếu $\vec{AB} = \vec{AC}$, thì điều gì xảy ra?
Nếu $\vec{AB} = \vec{AC}$, điều này có nghĩa là hai vectơ này có cùng hướng, cùng độ dài và cùng điểm đầu là $A$. Để hai vectơ có cùng điểm đầu, cùng hướng và cùng độ dài, chúng phải là một. Nói cách khác, điểm $B$ phải trùng với điểm $C$. Vì $A, B, C$ là ba điểm phân biệt, điều này chỉ xảy ra nếu $B$ và $C$ trùng nhau. Do đó, $A, B, C$ thực chất chỉ có hai điểm phân biệt là $A$ và $B$ (hoặc $C$). Tuy nhiên, với giả thiết ba điểm phân biệt, điều này dẫn đến mâu thuẫn. Nếu xét theo nghĩa toán học, $\vec{AB} = \vec{AC}$ suy ra $B=C$. Vậy nếu $A, B, C$ phân biệt, thì không thể có $\vec{AB} = \vec{AC}$. Tuy nhiên, nếu ta hiểu câu hỏi là nếu $\vec{AB} = \vec{AC}$ thì điểm $B$ và $C$ có mối quan hệ gì, thì câu trả lời là $B$ trùng $C$. Nếu $A, B, C$ phân biệt, thì mệnh đề $\vec{AB} = \vec{AC}$ là sai. Tuy nhiên, nếu chấp nhận khả năng $B=C$, thì $A,B,C$ không còn là ba điểm phân biệt. Xét trường hợp $B=C$. Khi đó $\vec{AB} = \vec{AC}$ là đúng. Kết luận Nếu $\vec{AB} = \vec{AC}$, thì $B$ trùng $C$. Nếu $A, B, C$ phân biệt, thì không thể có điều này. Giả sử câu hỏi có ý rằng nếu chúng bằng nhau thì điểm $B$ và $C$ phải như thế nào. Khi đó $B$ trùng $C$. Nếu $A, B, C$ là ba điểm phân biệt thì không thể xảy ra $\vec{AB} = \vec{AC}$. Do đó, nếu chúng bằng nhau thì $B$ phải trùng $C$, làm cho $A, B, C$ không còn phân biệt.
