Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ giúp bạn nhận biết điểm mạnh và điểm yếu của bản thân thông qua các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 2; 1)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
- - $5$
- - $-1$
- - $1$
- - $3$
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; 3; 5)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$ là:
- - $(2; 0; 0)$
- - $(0; 3; 0)$
- - $(0; 0; 5)$
- - $(2; 3; 0)$
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 4; 3)$. Tìm toạ độ của vectơ $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.
- - $(4; 6; 2)$
- - $(2; 2; 4)$
- - $(4; 6; -2)$
- - $(-2; -2; -4)$
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(2; 4; 5)$ là:
- - $3$
- - $\sqrt{3}$
- - $9$
- - $\sqrt{5}$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 1; 1), B(2; 3; 4), C(5; 8; 2)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- - $D(4; 6; -1)$
- - $D(6; 10; 5)$
- - $D(4; 6; 1)$
- - $D(2; 4; -3)$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; 2)$ và $B(3; 4; 0)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là:
- - $(4; 4; 2)$
- - $(1; 2; -1)$
- - $(2; 2; 1)$
- - $(2; 4; 1)$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -2)$ và $\vec{b} = (2; -1; 2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
- - -8
- - -4
- - 4
- - 0
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -3; 5)$. Hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là:
- - $(2; -3; 0)$
- - $(2; 0; 5)$
- - $(0; -3; 5)$
- - $(2; -3; 5)$
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = (1; 0; -1)$ và $\vec{b} = (0; 1; 1)$. Tính $\cos(\vec{a}, \vec{b})$.
- - $- \frac{1}{2}$
- - $\frac{1}{2}$
- - $0$
- - $- \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; 4)$ và $B(4; 5; 2)$. Toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là:
- - $(3; 2; 3)$
- - $(6; 4; 6)$
- - $(2; 6; -2)$
- - $(1; 3; -1)$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (2; -1; 2)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ là:
- - $3$
- - $\sqrt{5}$
- - $9$
- - $\sqrt{7}$
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (2; -1; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $3\vec{a}$.
- - $(6; -3; 9)$
- - $(6; -1; 3)$
- - $(5; 2; 6)$
- - $(6; 3; 9)$
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (0; 1; 1)$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$ và $C(0; 0; 1)$. Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
- - $(1; 1; 1)$
- - $(\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$
- - $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$
- - $(0; 0; 0)$
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; 4; x)$. Tìm $x$ để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.
- - $x = 2$
- - $x = -2$
- - $x = 1$
- - $x = -1$