Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 4 Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1. Cho đường thẳng $d: x + y - 2 = 0$. Điểm $M(1, 1)$ có mối liên hệ gì với đường thẳng $d$?

A. Điểm M nằm trên đường thẳng d

B. Điểm M nằm phía trên đường thẳng d

C. Điểm M nằm phía dưới đường thẳng d

D. Điểm M nằm xa đường thẳng d nhất

2. Điểm nào sau đây cách đều hai đường thẳng song song $d_1: x + y - 1 = 0$ và $d_2: x + y + 1 = 0$?

A. Điểm nằm trên $d_1$

B. Điểm nằm trên $d_2$

C. Điểm nằm trên đường thẳng song song và cách đều $d_1, d_2$

D. Điểm nằm trên đường thẳng cắt $d_1, d_2$

3. Khoảng cách từ điểm $O(0, 0)$ đến đường thẳng $d: 3x - 4y + 5 = 0$ là:

A. 1

B. 5

C. $1$

D. $1$

4. Cho hai đường thẳng $d_1: 2x - y + 1 = 0$ và $d_2: x - 2y - 3 = 0$. Tính góc giữa hai đường thẳng này.

A. $30^0$

B. $45^0$

C. $60^0$

D. $90^0$

5. Hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình $x - y + 1 = 0$ và $2x - 2y + 3 = 0$. Vị trí tương đối của chúng là:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

D. Vuông góc

6. Hai đường thẳng $d_1: 3x - 4y + 1 = 0$ và $d_2: 4x + 3y - 5 = 0$ có mối quan hệ gì?

A. Song song

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Trùng nhau

D. Vuông góc

7. Hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 1 = 0$ và $d_2: -2x + 4y - 3 = 0$ có vị trí tương đối như thế nào?

A. Trùng nhau

B. Song song

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

8. Khoảng cách từ điểm $M(x_0, y_0)$ đến đường thẳng $Ax + By + C = 0$ được tính bởi công thức nào?

A. $d(M, d) = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

B. $d(M, d) = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

C. $d(M, d) = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{A^2 + B^2}$

D. $d(M, d) = \frac{|A + B + C|}{\sqrt{x_0^2 + y_0^2}}$

9. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $y = 2x + 3$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. $(2, 1)$

B. $(1, 2)$

C. $(1, -2)$

D. $(-2, 1)$

10. Hai đường thẳng $d_1: 2x + y - 1 = 0$ và $d_2: x + 2y + 1 = 0$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng.

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

11. Cho hai đường thẳng cắt nhau $d_1$ và $d_2$. Góc giữa hai đường thẳng là góc $\theta$. Chọn phát biểu ĐÚNG:

A. $\cos \theta = \frac{|A_1A_2 + B_1B_2|}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2}}$

B. $\cos \theta = \frac{A_1A_2 + B_1B_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2}}$

C. $\sin \theta = \frac{|A_1A_2 + B_1B_2|}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2}}$

D. $\tan \theta = \frac{|A_1B_2 - A_2B_1|}{A_1A_2 + B_1B_2}$

12. Cho hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 1 = 0$ và $d_2: 2x + y + 3 = 0$. Vị trí tương đối của chúng là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Vuông góc

D. Cắt nhau

13. Cho hai đường thẳng có phương trình: $d_1: A_1x + B_1y + C_1 = 0$ và $d_2: A_2x + B_2y + C_2 = 0$. Điều kiện để hai đường thẳng song song là:

A. $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}$

B. $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \ne \frac{C_1}{C_2}$

C. $A_1A_2 + B_1B_2 = 0$

D. $A_1A_2 + B_1B_2 \ne 0$

14. Tính khoảng cách từ điểm $M(1, 2)$ đến đường thẳng $d: 3x + 4y - 5 = 0$.

A. $\frac{14}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. 2

15. Hai đường thẳng $d_1: 2x + 3y - 5 = 0$ và $d_2: 4x + 6y + 1 = 0$. Vị trí tương đối của chúng là:

A. Trùng nhau

B. Cắt nhau

C. Song song

D. Vuông góc