Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

1. Cho hình phẳng $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = 4$. Diện tích của $(H)$ là:

A. $S = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) dx$

B. $S = \int_{-2}^{2} (x^2 - 4) dx$

C. $S = \int_{0}^{4} \sqrt{y} dy$

D. $S = \int_{0}^{2} x^2 dx$

2. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=2x$, $y=0$, $x=1$. Thể tích khối tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục Oy là:

A. $V = \pi \int_{0}^{2} y^2 dy$

B. $V = \pi \int_{0}^{1} (2x)^2 dx$

C. $V = \pi \int_{0}^{2} (\frac{y}{2})^2 dy$

D. $V = 2\pi \int_{0}^{1} x(2x) dx$

3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=1$ là:

A. $S = \int_{0}^{1} e^x dx$

B. $S = \int_{0}^{1} (e^x - 1) dx$

C. $S = \int_{0}^{1} (1 - e^x) dx$

D. $S = \int_{0}^{e} x dy$

4. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x+1$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Diện tích của $(H)$ là:

A. $S = \int_{0}^{2} (x+1) dx$

B. $S = \int_{0}^{2} x dx$

C. $S = \int_{-1}^{1} (x+1) dx$

D. $S = \int_{0}^{2} (x+1)^2 dx$

5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ là:

A. $S = \int_{1}^{2} x^3 dx$

B. $S = \int_{1}^{2} (x^3 - 0) dx$

C. $S = \int_{0}^{1} x^3 dx$

D. $S = \int_{1}^{2} \frac{x^4}{4} dx$

6. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^2 - 2x$ và $y = 0$. Diện tích của $(H)$ là:

A. $S = \int_{0}^{2} (x^2 - 2x) dx$

B. $S = \int_{0}^{2} -(x^2 - 2x) dx$

C. $S = \int_{-1}^{0} (x^2 - 2x) dx$

D. $S = \int_{-1}^{0} -(x^2 - 2x) dx$

7. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x+2$. Diện tích của $(H)$ là:

A. $S = \int_{-1}^{2} (x^2 - (x+2)) dx$

B. $S = \int_{-1}^{2} ((x+2) - x^2) dx$

C. $S = \int_{0}^{1} (x^2 - (x+2)) dx$

D. $S = \int_{0}^{1} ((x+2) - x^2) dx$

8. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{x}$, $x=1$, $x=e$, $y=0$ quanh trục Ox.

A. $V = \pi \int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx$

B. $V = \pi \int_{1}^{e} \frac{1}{x^2} dx$

C. $V = \pi \int_{1}^{e} \frac{1}{x^3} dx$

D. $V = \pi \int_{1}^{e} x dx$

9. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 1$, $x = 0$, $x = 1$, $y = 0$ quanh trục Ox.

A. $V = \pi \int_{0}^{1} (x^2+1)^2 dx$

B. $V = \pi \int_{0}^{1} (x^2+1) dx$

C. $V = 2\pi \int_{0}^{1} x(x^2+1) dx$

D. $V = \pi \int_{0}^{1} x^4 dx$

10. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = e^{-x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ quanh trục Ox là:

A. $V = \pi \int_{0}^{1} (e^{-x})^2 dx$

B. $V = \pi \int_{0}^{1} e^{-x} dx$

C. $V = \pi \int_{0}^{1} e^{-2x} dx$

D. $V = \pi \int_{0}^{1} (1 - e^{-x})^2 dx$

11. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục Ox là:

A. $V = \pi \int_{0}^{1} e^x dx$

B. $V = \pi \int_{0}^{1} (e^x)^2 dx$

C. $V = \pi \int_{0}^{1} (e^x - 1)^2 dx$

D. $V = \pi \int_{0}^{1} e^{2x} dx$

12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 - 4$ và $y = 0$ là:

A. $S = \int_{-2}^{2} (x^2 - 4) dx$

B. $S = \int_{-2}^{2} -(x^2 - 4) dx$

C. $S = \int_{0}^{4} \sqrt{y+4} dy$

D. $S = \int_{-2}^{2} x^2 dx$

13. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$, $x=0$, $y=2$ quanh trục Oy.

A. $V = \pi \int_{0}^{2} y^2 dy$

B. $V = \pi \int_{0}^{2} y^4 dy$

C. $V = \pi \int_{0}^{4} x dx$

D. $V = \pi \int_{0}^{4} x^2 dx$

14. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ quanh trục Ox.

A. $V = \pi \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx$

B. $V = \pi \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} dx$

C. $V = \pi \int_{1}^{2} \frac{1}{x^3} dx$

D. $V = \pi \int_{1}^{2} x dx$

15. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3$, $y=0$, $x=1$ quanh trục Oy.

A. $V = \pi \int_{0}^{1} y^2 dy$

B. $V = \pi \int_{0}^{1} y^{2/3} dy$

C. $V = \pi \int_{0}^{1} x^2 dy$

D. $V = \pi \int_{0}^{1} y^{1/3} dy$