Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = -x^3 + 3x - 2$.
A. $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$
B. $(-1, 1)$
C. $(1, +\infty)$
D. $(-\infty, 1)$
2. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$.
3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f(x) = x^2 - 1$. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(1, +\infty)$
B. $(-1, 1)$
C. $(\mathbb{R})$
D. $(-1, +\infty)$
4. Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-3, 1)$
B. $(1, +\infty)$
C. $(\mathbb{R})$
D. $(-3, 1)$ và $(1, +\infty)$
5. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
A. $(0, 2)$ và $(2, -2)$
B. $(0, 2)$
C. $(2, -2)$
D. $(0, 2)$ và $(2, 2)$
6. Hàm số nào sau đây KHÔNG có cực trị?
A. $y = x^3 - 3x$
B. $y = x^4 - 2x^2$
C. $y = x^2 - 1$
D. $y = x^3$
7. Cho hàm số $y = x^3 + 3x + 1$. Tìm khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số.
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty, 0)$ và nghịch biến trên $(0, +\infty)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty, 0)$ và đồng biến trên $(0, +\infty)$.
8. Hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(\-\infty, 0)$
B. $(0, +\infty)$
C. $(\mathbb{R})$
D. $(\-\infty, +\infty)$
9. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó?
A. $y = \frac{x}{x-1}$
B. $y = x^3$
C. $y = \sin(x)$
D. $y = x^3 + x$
10. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty, 0)$
B. $(0, 2)$
C. $(2, +\infty)$
D. $(0, +\infty)$
11. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f(x) = x^2 - 2x - 3$. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(1, +\infty)$
B. $(\-\infty, -1)$
C. $(-1, 3)$
D. $(3, +\infty)$
12. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(\mathbb{R} \setminus \{2\})$
B. $(-2, 2)$
C. $(\mathbb{R} \setminus \{2\})$
D. $(\mathbb{R})$
13. Tìm điểm cực trị của hàm số $y = \frac{x^2-1}{x^2+1}$.
A. $(0, -1)$
B. $(0, 1)$
C. Không có điểm cực trị
D. $(1, 0)$
14. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 + 2x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $m \le \sqrt{6}$
B. $m \ge \sqrt{6}$
C. $m \ge -\sqrt{6}$
D. $m \le -\sqrt{6}$
15. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$.
