Category:
Trắc nghiệm Kết nối Toán học 7 bài 8 Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
Tags:
Bộ đề 1
3. Trong ba tia $OA, OB, OC$ trên cùng một mặt phẳng. Nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, thì tia $OA$ và $OC$ có quan hệ gì?
Nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và tia $OB$ nằm giữa $OA$ và $OC$, thì $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$. Tuy nhiên, nếu tia $OB$ nằm giữa hai tia đối nhau $OA$ và $OC$, thì $\angle AOC$ và $\angle BOC$ không thể cùng bằng $90^{\circ}$ nếu $OB$ không nằm trên đường thẳng $AC$. Trường hợp $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và $OA, OB, OC$ là các tia phát xuất từ cùng một điểm, thì $OA$ và $OC$ phải đối nhau vì $\angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$ (nếu $OB$ nằm giữa $OA$ và $OC$) hoặc $\angle AOC + \angle COB = 180^{\circ}$ (nếu $OC$ nằm giữa $OA$ và $OB$), hoặc $\angle BOA + \angle AOC = 180^{\circ}$ (nếu $OA$ nằm giữa $OB$ và $OC$). Nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và $OA, OB, OC$ cùng nằm trên một mặt phẳng, thì $OA$ và $OC$ phải là hai tia đối nhau để tổng hai góc kề bù bằng $180^{\circ}$. Trong tình huống này, $OB$ có thể là tia phân giác của góc $180^{\circ}$ hoặc $OB$ không nằm giữa $OA$ và $OC$. Tuy nhiên, giả thiết $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$ với $OA, OB, OC$ trên cùng mặt phẳng, và $OB$ nằm giữa $OA$ và $OC$ thì $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$ là sai vì $90^{\circ} = \angle AOB + 90^{\circ}$ dẫn đến $\angle AOB = 0^{\circ}$. Nếu $OA$ và $OC$ đối nhau, thì $\angle AOC = 180^{\circ}$, mâu thuẫn với $\angle AOC = 90^{\circ}$. Xem xét trường hợp $OA$ và $OC$ đối nhau. Khi đó, $\angle AOC = 180^{\circ}$. Nếu $\angle BOC = 90^{\circ}$, thì $OB$ là tia phân giác góc vuông. Tuy nhiên câu hỏi cho $\angle AOC = 90^{\circ}$. Trường hợp duy nhất để $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$ với ba tia là $OA$ và $OC$ phải đối nhau, và $OB$ nằm trên đường trung trực của góc tạo bởi $OA$ và $OC$, điều này không hợp lý. Giả định rằng $OA$ và $OC$ tạo thành một góc $90^{\circ}$, và $OB$ tạo với $OC$ một góc $90^{\circ}$. Nếu $OC$ là tia chung, thì $OA$ và $OB$ phải nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ $OC$. Khi đó, $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$. Điều này có nghĩa là $OA$ và $OB$ đối nhau. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi về quan hệ giữa $OA$ và $OC$. Nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và tia $OC$ là chung, thì tia $OA$ và $OB$ phải đối nhau. Điều này có nghĩa là $OA$ và $OC$ không thể đối nhau. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu hiểu $\angle AOC$ và $\angle BOC$ là hai góc kề nhau và tổng bằng $180^{\circ}$, thì $OA$ và $OB$ đối nhau. Nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và $OA, OB, OC$ phát xuất từ một điểm, thì $OA$ và $OB$ đối nhau, $OC$ vuông góc với cả hai. Trong trường hợp này, $OA$ và $OC$ không đối nhau. Tuy nhiên, nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và $OB$ nằm giữa $OA$ và $OC$, thì $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$ là sai. Nếu $OA$ và $OC$ đối nhau, thì $\angle AOC = 180^{\circ}$, mâu thuẫn. Giả định rằng $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau, và $OC$ là một tia khác sao cho $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$. Điều này là không thể vì $\angle AOC$ và $\angle BOC$ là hai góc kề bù. Nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và tia $OC$ chung, thì $OA$ và $OB$ phải đối nhau. Do đó, $OA$ và $OC$ không thể đối nhau. Tuy nhiên, nếu xét trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, tạo thành góc $90^{\circ}$. Nếu hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$, và $\angle AOB = 90^{\circ}$, thì $\angle BOC = 90^{\circ}$, $\angle COD = 90^{\circ}$, $\angle DOA = 90^{\circ}$. Trong trường hợp này, $OA$ và $OC$ đối nhau, $OB$ và $OD$ đối nhau. Câu hỏi có thể ngụ ý điều này. Nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, và $OA, OB, OC$ là ba tia, thì $OA$ và $OB$ đối nhau. Quan hệ giữa $OA$ và $OC$ là vuông góc. Nhưng nếu $\angle AOC = 90^{\circ}$ và $\angle BOC = 90^{\circ}$, thì $OA$ và $OB$ đối nhau. Điều này có nghĩa là $OC$ vuông góc với đường thẳng $AB$. Câu hỏi hỏi về quan hệ giữa $OA$ và $OC$. Nếu $OA$ và $OB$ đối nhau, thì $OA$ và $OC$ không đối nhau, cũng không trùng nhau. Chúng có thể vuông góc nếu $OC$ là tia phân giác của góc $180^{\circ}$ tạo bởi $OA$ và $OB$ (nghĩa là $OC$ vuông góc với $AB$). Với $\angle AOC = 90^{\circ}$, thì $OA$ và $OC$ vuông góc. Kết luận Vuông góc.
