1. Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} 3x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}\)?
A. (1, 2)
B. (2, 1)
C. (1, -2)
D. (2, -1)
2. Để giải hệ phương trình \(\begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}\) bằng phương pháp cộng đại số, ta cần làm gì?
A. Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi cộng với phương trình thứ hai.
B. Cộng trực tiếp hai phương trình với nhau.
C. Nhân phương trình thứ hai với -1 rồi cộng với phương trình thứ nhất.
D. Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ đi phương trình thứ hai.
3. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là \((1, -2)\)?
A. \(\begin{cases} x + y = -1 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + y = 0 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x + y = -1 \\ 2x + y = 0 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} x - y = 1 \\ 2x + y = -1 \end{cases}\)
4. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\). Nếu cộng vế theo vế hai phương trình, ta được \(3x = 9\). Giá trị của \(y\) là bao nhiêu?
5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: \(\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 2x - 2y = 3 \end{cases}\). Giá trị của \(x\) là bao nhiêu?
A. \(\frac{10}{5} = 2\)
B. \(\frac{5}{5} = 1\)
C. \(\frac{13}{5}\)
D. \(\frac{7}{3}\)
6. Khi giải hệ phương trình \(\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ x + 2y = 7 \end{cases}\) bằng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai vế của hai phương trình lại. Ta được phương trình mới là gì?
A. \(4x = 8\)
B. \(4x = -6\)
C. \(2x = 6\)
D. \(4x = 6\)
7. Hệ phương trình \(\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x + 6y = 8 \end{cases}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm
B. Có một nghiệm duy nhất
C. Có vô số nghiệm
D. Có hai nghiệm
8. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\). Nếu sử dụng phương pháp thế để giải, biểu thức của \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai là gì?
A. \(y = 2x - 3\)
B. \(y = 3 - 2x\)
C. \(y = 2x + 3\)
D. \(y = 3 + 2x\)
9. Hệ phương trình \(\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm
B. Có một nghiệm duy nhất
C. Có vô số nghiệm
D. Không xác định
10. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + 2y = 10 \end{cases}\). Hệ phương trình này có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm
B. Có một nghiệm duy nhất
C. Có vô số nghiệm
D. Không xác định
11. Hệ phương trình \(\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ x - 3y = 2 \end{cases}\) có nghiệm là cặp số \((x, y)\) nào sau đây?
A. (5, -1)
B. (5, 1)
C. (-5, 1)
D. (1, 5)
12. Phương pháp thế được sử dụng để giải hệ phương trình \(\begin{cases} x - 2y = 3 \\ 3x + y = 5 \end{cases}\). Nếu rút \(x\) từ phương trình thứ nhất, ta được \(x = \)?
A. \(2y + 3\)
B. \(2y - 3\)
C. \(3 - 2y\)
D. \(-2y + 3\)
13. Hệ phương trình \(\begin{cases} x - y = 0 \\ x + y = 2 \end{cases}\) có nghiệm là:
A. (0, 0)
B. (1, 1)
C. (2, 0)
D. (1, -1)
14. Nếu hệ phương trình \(\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}\) có nghiệm duy nhất, thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{a}{d} = \frac{b}{e} \neq \frac{c}{f}\)
B. \(\frac{a}{d} \neq \frac{b}{e}\)
C. \(\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}\)
D. \(\frac{a}{d} = \frac{c}{f} \neq \frac{b}{e}\)
15. Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\). Cặp số \((x, y)\) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
A. (2, 1)
B. (1, 2)
C. (3, -1)
D. (1, 3)
