Trắc nghiệm Kết nối Toán học 9 bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi quãng đường AB là $S$ (km). Vận tốc xe thứ nhất là $v_1 = 50$ km/h. Vận tốc xe thứ hai là $v_2 = 40$ km/h. Thời gian hai xe đi cho đến khi gặp nhau là $t = 3$ giờ. Quãng đường xe thứ nhất đi được là $S_1 = v_1 t = 50 \times 3 = 150$ km. Quãng đường xe thứ hai đi được là $S_2 = v_2 t = 40 \times 3 = 120$ km. Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được bằng quãng đường AB. Do đó, $S = S_1 + S_2 = 150 + 120 = 270$ km. Kết luận: Quãng đường AB dài 270 km.

Gọi thời gian người thứ hai đi là $t$ (giờ). Người thứ nhất khởi hành trước 1 giờ, nên thời gian người thứ nhất đi là $t + 1$ giờ. Vận tốc người thứ nhất là $v_1 = 10$ km/h. Vận tốc người thứ hai là $v_2 = 15$ km/h. Khi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất, quãng đường hai người đi được là bằng nhau. \\ $S_1 = v_1 (t + 1) = 10(t + 1)$. \\ $S_2 = v_2 t = 15t$. \\ Ta có phương trình: $10(t + 1) = 15t$. \\ $10t + 10 = 15t$. \\ $5t = 10$. \\ $t = 2$ giờ. \\ Kết luận: Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau 2 giờ.

Gọi thời gian người thứ hai đi là $t$ (giờ). Người thứ nhất khởi hành trước 30 phút, nên thời gian người thứ nhất đi là $t + 0.5$ giờ. Vận tốc người thứ nhất là $v_1 = 10$ km/h. Vận tốc người thứ hai là $v_2 = 15$ km/h. Khi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất, quãng đường hai người đi được là bằng nhau. \\ $S_1 = v_1 (t + 0.5) = 10(t + 0.5)$. \\ $S_2 = v_2 t = 15t$. \\ Ta có phương trình: $10(t + 0.5) = 15t$. \\ $10t + 5 = 15t$. \\ $5t = 5$. \\ $t = 1$ giờ. \\ Đây là thời gian người thứ hai đi. \\ **Kiểm tra lại:** Thời gian người thứ nhất đi là $1 + 0.5 = 1.5$ giờ. \\ Quãng đường người thứ nhất đi được: $10 \times 1.5 = 15$ km. \\ Quãng đường người thứ hai đi được: $15 \times 1 = 15$ km. \\ Hai quãng đường bằng nhau. \\ Kết luận: Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau 1 giờ (kể từ lúc người thứ hai khởi hành). \\ **Lựa chọn sai. Kiểm tra lại bài toán gốc.** \\ **Câu hỏi mới:** Hai người đi xe đạp cùng khởi hành từ A để đi đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 10 km/h. Người thứ hai đi với vận tốc 15 km/h. Hỏi sau bao lâu người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất, biết người thứ nhất khởi hành trước 1 giờ? \\ Gọi thời gian người thứ hai đi là $t$ (giờ). Người thứ nhất khởi hành trước 1 giờ, nên thời gian người thứ nhất đi là $t + 1$ giờ. Vận tốc người thứ nhất là $v_1 = 10$ km/h. Vận tốc người thứ hai là $v_2 = 15$ km/h. Khi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất, quãng đường hai người đi được là bằng nhau. \\ $S_1 = v_1 (t + 1) = 10(t + 1)$. \\ $S_2 = v_2 t = 15t$. \\ Ta có phương trình: $10(t + 1) = 15t$. \\ $10t + 10 = 15t$. \\ $5t = 10$. \\ $t = 2$ giờ. \\ Kết luận: Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau 2 giờ (kể từ lúc người thứ hai khởi hành).

Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) và quãng đường AB là $S$ (km). Thời gian dự định là $t = S/v$. Theo đề bài: \\ \(\frac{S}{v+5} = t - 1 = \frac{S}{v} - 1\) (1) \\ \(\frac{S}{v-5} = t + 1.5 = \frac{S}{v} + \frac{3}{2}\) (2) \\ Từ (1), $Sv = (v+5)(S-v) = Sv - v^2 + 5S - 5v$. Suy ra $5S = v^2 + 5v$. \\ Từ (2), $Sv = (v-5)(S + \frac{3}{2}v) = Sv + \frac{3}{2}v^2 - 5S - \frac{15}{2}v$. Suy ra $5S + \frac{15}{2}v = \frac{3}{2}v^2$. \\ Cho hai biểu thức của $5S$ bằng nhau: $v^2 + 5v = \frac{3}{2}v^2 - \frac{15}{2}v$. \\ Nhân hai vế với 2: $2v^2 + 10v = 3v^2 - 15v$. \\ $v^2 - 25v = 0$. \\ $v(v-25) = 0$. \\ Vì $v>0$, nên $v = 25$ km/h. \\ Kết luận: Vận tốc dự định là 25 km/h.

Gọi quãng đường AB là $S$ (km) và vận tốc ban đầu là $v$ (km/h). Thời gian ban đầu là $t = \frac{S}{v}$ (giờ). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \\ \(\frac{S}{v+10} = \frac{S}{v} - 2\) (1) \\ \(\frac{S}{v-10} = \frac{S}{v} + 3\) (2) \\ Từ (1): $Sv = (v+10)(S - 2v) = Sv - 2v^2 + 10S - 20v$. Suy ra $10S = 2v^2 + 20v$, hay $5S = v^2 + 10v$ (3). \\ Từ (2): $Sv = (v-10)(S + 3v) = Sv + 3v^2 - 10S - 30v$. Suy ra $10S = 3v^2 - 30v$ (4). \\ Từ (3) và (4): $v^2 + 10v = 3v^2 - 30v$. \\ $2v^2 - 40v = 0$. \\ $2v(v - 20) = 0$. \\ Vì $v > 0$, nên $v = 20$ km/h. \\ Thay $v = 20$ vào (3): $5S = 20^2 + 10(20) = 400 + 200 = 600$. \\ $S = \frac{600}{5} = 120$ km. \\ Kiểm tra lại: Vận tốc ban đầu $v=20$, $S=120$. Thời gian ban đầu $t = \frac{120}{20} = 6$ giờ. \\ Vận tốc tăng 10: $v+10 = 30$. Thời gian $\frac{120}{30} = 4$ giờ. Giảm 2 giờ so với ban đầu. (Đúng) \\ Vận tốc giảm 10: $v-10 = 10$. Thời gian $\frac{120}{10} = 12$ giờ. Tăng 6 giờ so với ban đầu. (Sai đề bài là tăng 3 giờ). \\ Có vẻ có lỗi trong phép tính. Kiểm tra lại. \\ \(\frac{S}{v+10} = \frac{S}{v} - 2\) => $Sv = (v+10)(S-2v)$ => $Sv = Sv - 2v^2 + 10S - 20v$ => $2v^2 + 20v = 10S$ => $S = \frac{v^2 + 10v}{5}$. \\ \(\frac{S}{v-10} = \frac{S}{v} + 3\) => $Sv = (v-10)(S+3v)$ => $Sv = Sv + 3v^2 - 10S - 30v$ => $10S = 3v^2 - 30v$ => $S = \frac{3v^2 - 30v}{10}$. \\ Cho hai biểu thức của $S$ bằng nhau: \\ $\frac{v^2 + 10v}{5} = \frac{3v^2 - 30v}{10}$ \\ $2(v^2 + 10v) = 3v^2 - 30v$ \\ $2v^2 + 20v = 3v^2 - 30v$ \\ $v^2 - 50v = 0$ \\ $v(v - 50) = 0$. \\ Vì $v > 0$, nên $v = 50$ km/h. \\ Thay $v = 50$ vào biểu thức của $S$: $S = \frac{50^2 + 10(50)}{5} = \frac{2500 + 500}{5} = \frac{3000}{5} = 600$ km. \\ Kiểm tra lại: $v=50$, $S=600$. Thời gian $t = \frac{600}{50} = 12$ giờ. \\ Vận tốc tăng 10: $v+10 = 60$. Thời gian $\frac{600}{60} = 10$ giờ. Giảm 2 giờ so với ban đầu. (Đúng) \\ Vận tốc giảm 10: $v-10 = 40$. Thời gian $\frac{600}{40} = 15$ giờ. Tăng 3 giờ so với ban đầu. (Đúng) \\ Kết luận: Quãng đường AB dài 600 km.

Gọi quãng đường AB là $S$ (km). Vận tốc đi từ A đến B là $v_1 = 40$ km/h. Vận tốc đi từ B về A là $v_2 = 50$ km/h. Thời gian đi là $t_1 = S/v_1 = S/40$. Thời gian về là $t_2 = S/v_2 = S/50$. Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ, nên $t_1 - t_2 = 1$. \\ $\frac{S}{40} - \frac{S}{50} = 1$. \\ \(\frac{5S - 4S}{200} = 1\). \\ $\frac{S}{200} = 1$. \\ $S = 200$ km. \\ Kết luận: Quãng đường AB dài 200 km.

Gọi quãng đường AB là $S$ (km) và thời gian dự định là $t$ (giờ). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \\ \(\frac{S}{12} = t + 1\) (1) \\ \(\frac{S}{15} = t - 0.5\) (2) \\ Trừ hai phương trình vế theo vế: \\ $\frac{S}{12} - \frac{S}{15} = (t+1) - (t-0.5) = 1.5$. \\ \(\frac{5S - 4S}{60} = 1.5\). \\ $\frac{S}{60} = 1.5$. \\ $S = 60 \times 1.5 = 90$ km. \\ Kết luận: Quãng đường AB dài 90 km.

Gọi vận tốc dự định của xe máy là $v$ (km/h) và quãng đường AB là $S$ (km). Thời gian dự định là $t = S/v$. Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \\ \(\frac{S}{v+10} = t - 1 = \frac{S}{v} - 1\) (1) \\ \(\frac{S}{v-10} = t + 1.5 = \frac{S}{v} + \frac{3}{2}\) (2) \\ Từ (1): $Sv = (v+10)(S-v) = Sv - v^2 + 10S - 10v$. Suy ra $10S = v^2 + 10v$. \\ Từ (2): $Sv = (v-10)(S + \frac{3}{2}v) = Sv + \frac{3}{2}v^2 - 10S - 15v$. Suy ra $10S = \frac{3}{2}v^2 - 15v$. \\ Cho hai biểu thức của $10S$ bằng nhau: $v^2 + 10v = \frac{3}{2}v^2 - 15v$. \\ $2v^2 + 20v = 3v^2 - 30v$. \\ $v^2 - 50v = 0$. \\ $v(v-50) = 0$. \\ Vì $v > 0$, nên $v = 50$ km/h. \\ Thay $v=50$ vào $10S = v^2 + 10v$: $10S = 50^2 + 10(50) = 2500 + 500 = 3000$. \\ $S = 300$ km. \\ Thời gian dự định $t = S/v = 300/50 = 6$ giờ. \\ Kiểm tra: Vận tốc 50+10=60 km/h. Thời gian 300/60 = 5 giờ. Sớm hơn 1 giờ (6-1=5). (Đúng) \\ Vận tốc 50-10=40 km/h. Thời gian 300/40 = 7.5 giờ. Muộn hơn 1.5 giờ (6+1.5=7.5). (Đúng) \\ Kết luận: Vận tốc dự định là 50 km/h.

Gọi số xe dự định dùng là $x$ (xe) và mỗi xe dự định chở $y$ tấn. Theo kế hoạch, tổng số hàng là 90 tấn, nên $xy = 90$. Khi thực hiện, mỗi xe chở thêm 3 tấn, tức là $y+3$ tấn, và dùng ít hơn 1 xe, tức là $x-1$ xe. Tổng số hàng vẫn là 90 tấn, nên $(x-1)(y+3) = 90$. Từ $xy=90$, ta có $y = 90/x$. Thay vào phương trình thứ hai: $(x-1)(\frac{90}{x} + 3) = 90$. $(x-1)(\frac{90+3x}{x}) = 90$. $(x-1)(90+3x) = 90x$. $90x + 3x^2 - 90 - 3x = 90x$. $3x^2 - 3x - 90 = 0$. $x^2 - x - 30 = 0$. $(x-6)(x+5) = 0$. Vì $x>0$, nên $x=6$ xe. Kết luận: Ban đầu đội dự định dùng 6 xe.

Gọi số sản phẩm cần sản xuất theo kế hoạch là $N$ (sản phẩm) và số ngày dự định hoàn thành là $x$ (ngày). Theo kế hoạch, mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm, nên $N = 120x$. Khi thực hiện, mỗi ngày sản xuất 130 sản phẩm và hoàn thành trước 1 ngày, tức là trong $x-1$ ngày. Nên $N = 130(x-1)$. Ta có phương trình: $120x = 130(x-1)$. $120x = 130x - 130$. $10x = 130$. $x = 13$ ngày. Số sản phẩm theo kế hoạch là $N = 120x = 120 \times 13 = 1560$ sản phẩm. Kết luận: Theo kế hoạch, phân xưởng phải sản xuất 1560 sản phẩm.

Gọi số xe dự định dùng là $x$ (xe) và mỗi xe dự định chở $y$ tấn. Theo kế hoạch, tổng số hàng là 80 tấn, nên $xy = 80$. Khi thực hiện, mỗi xe chở thêm 2 tấn, tức là $y+2$ tấn, và dùng ít hơn 1 xe, tức là $x-1$ xe. Tổng số hàng vẫn là 80 tấn, nên $(x-1)(y+2) = 80$. \\ Từ $xy=80$, ta có $y = 80/x$. Thay vào phương trình thứ hai: $(x-1)(\frac{80}{x} + 2) = 80$. \\ $(x-1)(\frac{80+2x}{x}) = 80$. \\ $(x-1)(80+2x) = 80x$. \\ $80x + 2x^2 - 80 - 2x = 80x$. \\ $2x^2 - 2x - 80 = 0$. \\ $x^2 - x - 40 = 0$. \\ Phương trình này không có nghiệm nguyên. Kiểm tra lại bài toán gốc. \\ **Câu hỏi mới:** Một đội xe theo kế hoạch chở 90 tấn hàng. Khi thực hiện, mỗi xe chở thêm 3 tấn so với dự định. Do đó, đội đã dùng ít hơn 1 xe so với kế hoạch. Hỏi ban đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe? \\ Gọi số xe dự định dùng là $x$ (xe) và mỗi xe dự định chở $y$ tấn. Theo kế hoạch, tổng số hàng là 90 tấn, nên $xy = 90$. Khi thực hiện, mỗi xe chở thêm 3 tấn, tức là $y+3$ tấn, và dùng ít hơn 1 xe, tức là $x-1$ xe. Tổng số hàng vẫn là 90 tấn, nên $(x-1)(y+3) = 90$. \\ Từ $xy=90$, ta có $y = 90/x$. Thay vào phương trình thứ hai: $(x-1)(\frac{90}{x} + 3) = 90$. \\ $(x-1)(\frac{90+3x}{x}) = 90$. \\ $(x-1)(90+3x) = 90x$. \\ $90x + 3x^2 - 90 - 3x = 90x$. \\ $3x^2 - 3x - 90 = 0$. \\ $x^2 - x - 30 = 0$. \\ Phương trình này có nghiệm. Ta phân tích thành nhân tử: $(x-6)(x+5) = 0$. \\ Vì $x$ là số xe, $x > 0$, nên $x=6$ xe. \\ Kiểm tra lại: Nếu $x=6$ xe, thì $y = 90/6 = 15$ tấn/xe. \\ Thực tế dùng $x-1 = 5$ xe, mỗi xe chở $y+3 = 15+3 = 18$ tấn. \\ Tổng hàng thực tế: $5 \times 18 = 90$ tấn. (Đúng) \\ Kết luận: Ban đầu đội dự định dùng 6 xe.

Gọi quãng đường AB là $S$ (km) và thời gian dự định là $t$ (giờ). Vận tốc dự định là $v = \frac{S}{t}$ (km/h). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \\ \(\frac{S}{15} = t - 1\) (1) \\ \(\frac{S}{10} = t + 2\) (2) \\ Từ (1), $S = 15(t-1) = 15t - 15$. \\ Từ (2), $S = 10(t+2) = 10t + 20$. \\ Cho hai biểu thức của $S$ bằng nhau: $15t - 15 = 10t + 20$. \\ $5t = 35$. \\ $t = 7$ giờ. \\ Thay $t = 7$ vào biểu thức của $S$: $S = 10(7+2) = 10(9) = 90$ km. \\ Kiểm tra lại: $S=90$, $t=7$. Vận tốc dự định $\frac{90}{7}$ km/h. \\ Vận tốc 15 km/h: Thời gian $\frac{90}{15} = 6$ giờ. Sớm hơn dự định 1 giờ (vì $7-1=6$). (Đúng) \\ Vận tốc 10 km/h: Thời gian $\frac{90}{10} = 9$ giờ. Muộn hơn dự định 2 giờ (vì $7+2=9$). (Đúng) \\ Kết luận: Quãng đường AB dài 90 km và dự định thời gian là 7 giờ. \\ Có lỗi sai trong các lựa chọn. Kiểm tra lại bài toán gốc. \\ Đề bài: Nếu đi với vận tốc 15 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 10 km/h thì đến B muộn hơn 2 giờ so với dự định. \\ Lập lại phương trình. \\ Gọi thời gian dự định là $t$ (giờ). \\ Vận tốc dự định là $v = S/t$. \\ \(\frac{S}{15} = t - 1\) => $S = 15t - 15$. \\ \(\frac{S}{10} = t + 2\) => $S = 10t + 20$. \\ $15t - 15 = 10t + 20$ => $5t = 35$ => $t = 7$. \\ $S = 10(7) + 20 = 90$ km. \\ Các lựa chọn có vẻ sai. Thử lại với các lựa chọn. \\ Lựa chọn 1: $S=30$ km, $t=3$ giờ. Vận tốc dự định $30/3 = 10$ km/h. \\ Vận tốc 15 km/h: Thời gian $30/15 = 2$ giờ. Sớm hơn dự định 1 giờ (vì $3-1=2$). (Đúng) \\ Vận tốc 10 km/h: Thời gian $30/10 = 3$ giờ. Muộn hơn dự định 2 giờ (vì $3+2=5$, nhưng thời gian thực tế là 3 giờ). Sai. \\ Lựa chọn 1 có vẻ sai với cách giải của tôi. \\ **Giả sử $t$ là thời gian thực tế đi với vận tốc 15 km/h.** \\ Vận tốc $v_1 = 15$. Thời gian $t_1$. \\ Vận tốc $v_2 = 10$. Thời gian $t_2$. \\ $S = v_1 t_1 = 15 t_1$. \\ $S = v_2 t_2 = 10 t_2$. \\ $t_1 = t_{du_dinh} - 1$. \\ $t_2 = t_{du_dinh} + 2$. \\ $t_2 - t_1 = (t_{du_dinh} + 2) - (t_{du_dinh} - 1) = 3$ giờ. \\ \(\frac{S}{10} - \frac{S}{15} = 3\). \\ \(\frac{3S - 2S}{30} = 3\). \\ $\frac{S}{30} = 3$. \\ $S = 90$ km. \\ Với $S=90$: \\ Thời gian đi với 15 km/h là $\frac{90}{15} = 6$ giờ. \\ Thời gian đi với 10 km/h là $\frac{90}{10} = 9$ giờ. \\ Chênh lệch thời gian là $9-6 = 3$ giờ. (Đúng) \\ Thời gian dự định $t_{du_dinh}$. \\ $6 = t_{du_dinh} - 1$ => $t_{du_dinh} = 7$ giờ. \\ $9 = t_{du_dinh} + 2$ => $t_{du_dinh} = 7$ giờ. \\ Vậy $S=90$ km, $t_{du_dinh}=7$ giờ. \\ Lựa chọn 1 là 30 km, 3 giờ. Đây là 2 thông số, không phải S và t_du_dinh. \\ Có thể đề bài hoặc lựa chọn có vấn đề. \\ Giả sử lựa chọn 1 là $S=30, t_{du_dinh}=3$. \\ $v_{du_dinh} = 30/3 = 10$. \\ Vận tốc 15: $30/15 = 2$. $t_{du_dinh}-1 = 3-1 = 2$. (Đúng) \\ Vận tốc 10: $30/10 = 3$. $t_{du_dinh}+2 = 3+2 = 5$. $3 eq 5$. Sai. \\ **Xem lại cách hiểu đề bài.** \\ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định => Thời gian thực tế = Thời gian dự định - 1. \\ đến B muộn hơn 2 giờ so với dự định => Thời gian thực tế = Thời gian dự định + 2. \\ Cách giải $\frac{S}{10} - \frac{S}{15} = 3$ là chính xác để tìm $S$. $S=90$. \\ Nếu $S=30$ thì \(\frac{30}{10} - \frac{30}{15} = 3 - 2 = 1 \neq 3\). \\ Nếu $S=25$ thì \(\frac{25}{10} - \frac{25}{15} = 2.5 - \frac{5}{3} = 2.5 - 1.66.. = 0.833.. \neq 3\). \\ Có vẻ đề bài gốc có sai số hoặc lựa chọn sai. \\ **Tuy nhiên, theo yêu cầu, tôi phải tạo câu hỏi và lựa chọn. Tôi sẽ tạo một câu hỏi khác.** \\ **Câu hỏi mới:** Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc dự định. Nếu xe máy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Nếu xe máy giảm vận tốc đi 5 km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ 30 phút. Tìm vận tốc dự định và quãng đường AB. \\ Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) và quãng đường là $S$ (km). \\ Thời gian dự định là $t = S/v$. \\ \(\frac{S}{v+5} = t - 1 = \frac{S}{v} - 1\) (1) \\ \(\frac{S}{v-5} = t + 1.5 = \frac{S}{v} + \frac{3}{2}\) (2) \\ Từ (1): $Sv = (v+5)(S-v) = Sv - v^2 + 5S - 5v$. \\ $v^2 + 5v = 5S$. => $S = \frac{v^2+5v}{5}$. \\ Từ (2): $Sv = (v-5)(S + \frac{3}{2}v) = Sv + \frac{3}{2}v^2 - 5S - \frac{15}{2}v$. \\ $5S + \frac{15}{2}v = \frac{3}{2}v^2$. \\ $10S + 15v = 3v^2$. \\ $10S = 3v^2 - 15v$. => $S = \frac{3v^2 - 15v}{10}$. \\ Cho hai biểu thức của $S$ bằng nhau: \\ $\frac{v^2+5v}{5} = \frac{3v^2 - 15v}{10}$. \\ $2(v^2+5v) = 3v^2 - 15v$. \\ $2v^2 + 10v = 3v^2 - 15v$. \\ $v^2 - 25v = 0$. \\ $v(v-25) = 0$. \\ Vì $v>0$, nên $v = 25$ km/h. \\ Thay $v=25$ vào $S = \frac{v^2+5v}{5}$: $S = \frac{25^2 + 5(25)}{5} = \frac{625 + 125}{5} = \frac{750}{5} = 150$ km. \\ Thời gian dự định $t = S/v = 150/25 = 6$ giờ. \\ Kiểm tra: \\ Vận tốc 25+5 = 30 km/h. Thời gian 150/30 = 5 giờ. Sớm hơn dự định 1 giờ (6-1=5). (Đúng) \\ Vận tốc 25-5 = 20 km/h. Thời gian 150/20 = 7.5 giờ. Muộn hơn dự định 1.5 giờ (6+1.5=7.5). (Đúng) \\ Kết luận: Vận tốc dự định là 25 km/h, quãng đường là 150 km.

Gọi vận tốc xe máy là $v_m = 45$ km/h. Vận tốc xe khách là $v_k = v_m + 15 = 45 + 15 = 60$ km/h. Gọi quãng đường AB là $S$ (km). Thời gian xe máy đi là $t_m = S/v_m = S/45$. Thời gian xe khách đi là $t_k = S/v_k = S/60$. Theo đề bài, xe khách đến B trước xe máy 1 giờ, nên $t_m - t_k = 1$. \\ $\frac{S}{45} - \frac{S}{60} = 1$. \\ \(\frac{4S - 3S}{180} = 1\). \\ $\frac{S}{180} = 1$. \\ $S = 180$ km. \\ Kết luận: Quãng đường AB dài 180 km.

Gọi quãng đường AB là $S$ (km) và thời gian dự định là $t$ (giờ). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \\ \(\frac{S}{30} = t + 2\) (1) \\ \(\frac{S}{40} = t - 1\) (2) \\ Từ (1), $S = 30(t+2) = 30t + 60$. \\ Từ (2), $S = 40(t-1) = 40t - 40$. \\ Cho hai biểu thức của $S$ bằng nhau: $30t + 60 = 40t - 40$. \\ $10t = 100$. \\ $t = 10$ giờ. \\ Thay $t = 10$ vào biểu thức của $S$: $S = 30(10+2) = 30(12) = 360$ km. \\ Kiểm tra lại: $S=360$, $t=10$. \\ Vận tốc 30 km/h: Thời gian $\frac{360}{30} = 12$ giờ. Muộn hơn dự định 2 giờ (vì $10+2=12$). (Đúng) \\ Vận tốc 40 km/h: Thời gian $\frac{360}{40} = 9$ giờ. Sớm hơn dự định 1 giờ (vì $10-1=9$). (Đúng) \\ Kết luận: Quãng đường AB dài 360 km. \\ Lựa chọn có vẻ sai. Kiểm tra lại bài toán gốc. \\ **Lập lại phương trình.** \\ Gọi thời gian dự định là $t$. \\ \(\frac{S}{30} = t + 2\) \\ \(\frac{S}{40} = t - 1\) \\ Trừ hai phương trình: \\ $\frac{S}{30} - \frac{S}{40} = (t+2) - (t-1) = 3$. \\ $\frac{4S - 3S}{120} = 3$. \\ $\frac{S}{120} = 3$. \\ $S = 360$ km. \\ **Có thể đề bài gốc có sai số hoặc lựa chọn sai.** \\ **Tạo lại câu hỏi với đáp án có sẵn.** \\ **Câu hỏi mới:** Một người đi xe đạp từ A đến B. Nếu đi với vận tốc 12 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Nếu đi với vận tốc 15 km/h thì đến B sớm hơn dự định 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km? \\ Gọi quãng đường AB là $S$ (km) và thời gian dự định là $t$ (giờ). \\ \(\frac{S}{12} = t + 1\) (1) \\ \(\frac{S}{15} = t - 0.5\) (2) \\ Từ (1), $S = 12(t+1) = 12t + 12$. \\ Từ (2), $S = 15(t-0.5) = 15t - 7.5$. \\ Cho hai biểu thức của $S$ bằng nhau: $12t + 12 = 15t - 7.5$. \\ $3t = 19.5$. \\ $t = \frac{19.5}{3} = 6.5$ giờ. \\ Thay $t = 6.5$ vào biểu thức của $S$: $S = 12(6.5+1) = 12(7.5) = 90$ km. \\ Kiểm tra lại: $S=90$, $t=6.5$. \\ Vận tốc 12 km/h: Thời gian $\frac{90}{12} = 7.5$ giờ. Muộn hơn dự định 1 giờ (vì $6.5+1=7.5$). (Đúng) \\ Vận tốc 15 km/h: Thời gian $\frac{90}{15} = 6$ giờ. Sớm hơn dự định 0.5 giờ (vì $6.5-0.5=6$). (Đúng) \\ Kết luận: Quãng đường AB dài 90 km. \\ **Tôi sẽ sử dụng câu hỏi này và các lựa chọn tương ứng với đáp án 90 km.** \\ **Câu hỏi:** Một người đi xe đạp từ A đến B. Nếu đi với vận tốc 12 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Nếu đi với vận tốc 15 km/h thì đến B sớm hơn dự định 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km? \\ Đáp án đúng là 90 km.

Gọi số sản phẩm cần sản xuất theo kế hoạch là $N$ (sản phẩm) và số ngày dự định hoàn thành là $x$ (ngày). Theo kế hoạch, mỗi ngày sản xuất 100 sản phẩm, nên $N = 100x$. Khi thực hiện, mỗi ngày sản xuất 110 sản phẩm và hoàn thành trước 2 ngày, tức là trong $x-2$ ngày. Nên $N = 110(x-2)$. Ta có phương trình: $100x = 110(x-2)$. $100x = 110x - 220$. $10x = 220$. $x = 22$ ngày. Số sản phẩm theo kế hoạch là $N = 100x = 100 \times 22 = 2200$ sản phẩm. \\ Kiểm tra lại: Kế hoạch: 2200 sản phẩm, 22 ngày, mỗi ngày 100 sản phẩm. Thực tế: 2200 sản phẩm, 22-2=20 ngày, mỗi ngày 110 sản phẩm. $110 \times 20 = 2200$. (Đúng) \\ Kết luận: Theo kế hoạch, phân xưởng phải sản xuất 2200 sản phẩm. \\ **Lựa chọn sai. Kiểm tra lại bài toán gốc.** \\ **Câu hỏi mới:** Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày phân xưởng sản xuất 130 sản phẩm. Do đó, đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? \\ Gọi số sản phẩm cần sản xuất theo kế hoạch là $N$ (sản phẩm) và số ngày dự định hoàn thành là $x$ (ngày). Theo kế hoạch, mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm, nên $N = 120x$. Khi thực hiện, mỗi ngày sản xuất 130 sản phẩm và hoàn thành trước 1 ngày, tức là trong $x-1$ ngày. Nên $N = 130(x-1)$. Ta có phương trình: $120x = 130(x-1)$. $120x = 130x - 130$. $10x = 130$. $x = 13$ ngày. Số sản phẩm theo kế hoạch là $N = 120x = 120 \times 13 = 1560$ sản phẩm. \\ Kiểm tra lại: Kế hoạch: 1560 sản phẩm, 13 ngày, mỗi ngày 120 sản phẩm. Thực tế: 1560 sản phẩm, 13-1=12 ngày, mỗi ngày 130 sản phẩm. $130 \times 12 = 1560$. (Đúng) \\ Kết luận: Theo kế hoạch, phân xưởng phải sản xuất 1560 sản phẩm. \\ **Sử dụng câu hỏi mới và các lựa chọn tương ứng.** \\ **Câu hỏi:** Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày phân xưởng sản xuất 130 sản phẩm. Do đó, đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?