Trắc nghiệm toán học 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 6: Xác suất có điều kiện
1. Một lớp học có 40% học sinh giỏi Toán, 30% học sinh giỏi Văn, và 20% học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Nếu biết học sinh đó giỏi Văn, xác suất để học sinh đó cũng giỏi Toán là bao nhiêu?
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.667
D. 0.5
2. Một khu phố có 70% gia đình sở hữu xe máy, 40% gia đình sở hữu ô tô, và 30% gia đình sở hữu cả hai. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Nếu gia đình đó sở hữu ô tô, xác suất để họ cũng sở hữu xe máy là bao nhiêu?
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.7
D. 0.75
3. Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $P(A|B) = P(B|A)$
B. $P(A|B) = P(A)$ và $P(B|A) = P(B)$
C. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
D. $P(A|B) = 1$
4. Cho $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.4$. Nếu A và B độc lập, tính $P(A|B)$.
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.12
D. 0.7
5. Cho biến cố A và B với $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$, $P(A \cap B) = 0.2$. Tính $P(A|B)$.
A. 0.4
B. 0.5
C. 0.8
D. 0.2
6. Cho biến cố A và B với $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$, $P(A \cap B) = 0.2$. Tính $P(B|A)$.
A. 0.4
B. 0.5
C. 0.8
D. 0.2
7. Trong một cuộc khảo sát, 60% người được hỏi thích cà phê, 70% thích trà, và 40% thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên một người. Nếu người đó thích trà, xác suất để họ cũng thích cà phê là bao nhiêu?
A. 0.4
B. 0.571
C. 0.6
D. 0.7
8. Một chiếc hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 4 viên màu xanh và 6 viên màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để viên thứ hai là màu đỏ, biết viên thứ nhất là màu đỏ là bao nhiêu?
A. $\frac{6}{10}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{10}$
9. Trong một túi có 3 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, mỗi lần một bi, không hoàn lại. Xác suất để lần thứ hai lấy được bi đỏ, biết lần đầu lấy được bi xanh là bao nhiêu?
A. $\frac{5}{8}$
B. $\frac{4}{7}$
C. $\frac{5}{7}$
D. $\frac{3}{8}$
10. Hai con xúc xắc công bằng được gieo. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện là 7. Xác suất để một trong hai con xúc xắc xuất hiện mặt 3 là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{2}{6}$
C. $\frac{2}{36}$
D. $\frac{2}{3}$
11. Cho biến cố A và B. Nếu A là biến cố con của B (A $\subset$ B) thì $P(A|B)$ bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. $\frac{P(A)}{P(B)}$
D. $\frac{P(B)}{P(A)}$
12. Cho hai biến cố A và B. Phát biểu nào sau đây là đúng về xác suất có điều kiện $P(A|B)$?
A. Nếu $P(B) = 0$ thì $P(A|B)$ xác định.
B. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ với điều kiện $P(B) > 0$.
C. $P(A|B) = \frac{P(A)}{P(A \cap B)}$ với điều kiện $P(A) > 0$.
D. $P(A|B) = P(A)$ nếu A và B độc lập.
13. Trong một phép thử, biến cố A có xác suất $P(A) = 0.5$. Biến cố B có xác suất $P(B) = 0.6$. Nếu $P(A|B) = 0.75$, thì $P(B|A)$ bằng bao nhiêu?
A. 0.375
B. 0.45
C. 0.5
D. 0.9
14. Cho một hộp có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi không hoàn lại. Xác suất để viên bi thứ hai là đỏ, biết viên bi thứ nhất là xanh, là bao nhiêu?
A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{5}{8}$
15. Cho $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$, $P(A|B) = 0.8$. Tính $P(B|A)$.
A. 0.2
B. 0.32
C. 0.4
D. 0.64
