Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Tags:
Bộ đề 1
12. Trong không gian, có hai đường thẳng a và b song song với nhau. Chọn một điểm M trên đường thẳng a. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và song song với đường thẳng b?
Vì a // b, nên có một mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Điểm M nằm trên a, do đó M thuộc (P). Qua điểm M trên mặt phẳng (P), ta có thể kẻ vô số đường thẳng song song với b. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi về mặt phẳng đi qua M và song song với b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a (và do đó chứa M) và song song với b. Ngoài ra, qua điểm M, ta có thể kẻ vô số mặt phẳng khác cũng song song với b mà không chứa a. Nhưng câu hỏi ám chỉ mặt phẳng xác định bởi M và mối quan hệ với b. Khi a // b, mặt phẳng chứa a và song song với b là duy nhất. Do M thuộc a, mặt phẳng đó cũng chứa M. Có thể suy diễn rằng câu hỏi muốn hỏi về mặt phẳng mà đường thẳng a nằm trong đó và song song với b. Tuy nhiên, cách diễn đạt có thể gây nhầm lẫn. Xét trường hợp khác: nếu ta chỉ có điểm M và đường thẳng b, và M không nằm trên b, thì có vô số mặt phẳng chứa M và song song với b. Nhưng vì có thêm đường thẳng a chứa M và song song với b, mặt phẳng chứa a và song song với b là duy nhất. Do đó, có 1 mặt phẳng duy nhất chứa a (và M) song song với b. Tuy nhiên, có thể có những mặt phẳng khác đi qua M và song song với b mà không chứa a. Theo tiên đề, từ một điểm M không nằm trên đường thẳng b, ta có thể kẻ vô số mặt phẳng chứa M và song song với b. Nhưng trong ngữ cảnh a // b, mặt phẳng chứa a và song song với b là duy nhất. Nếu ta hiểu câu hỏi là Có bao nhiêu mặt phẳng chứa M và song song với b?, thì câu trả lời là vô số. Nếu hiểu là Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a (tức là chứa M) và song song với b?, thì câu trả lời là một. Tuy nhiên, cách diễn đạt đi qua M và song song với đường thẳng b khi M thuộc a và a song song với b ám chỉ mặt phẳng chứa a. Nhưng ta cũng có thể kẻ mặt phẳng khác qua M song song với b. Với M trên a và a // b, mặt phẳng chứa a và // b là duy nhất. Nếu ta xét các mặt phẳng qua M song song với b, thì có vô số. Nhưng nếu xét mối liên hệ với a, thì mặt phẳng chứa a là duy nhất. Câu hỏi này có thể hơi mơ hồ. Tuy nhiên, nếu xét theo tiên đề song song, qua một điểm M không nằm trên đường thẳng b, có vô số mặt phẳng chứa M và song song với b. Kết luận: Vô số.
