Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 2 Hai đường thẳng song song
Tags:
Bộ đề 1
11. Cho hai đường thẳng a và b song song. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau, thì chúng xác định một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng đó. Gọi mặt phẳng này là (P). Đường thẳng a nằm trong (P) và đường thẳng b cũng nằm trong (P). Do đó, mặt phẳng (P) chứa a và cũng song song với b (vì b nằm trong (P)). Ngoài ra, nếu có một mặt phẳng (Q) chứa a và song song với b, thì b song song với (Q). Vì a cũng nằm trong (Q) và a song song với b, điều này không có gì mâu thuẫn. Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?. Nếu a song song với b, chúng cùng nằm trên một mặt phẳng duy nhất. Do đó, chỉ có duy nhất mặt phẳng đó chứa cả a và b. Mặt phẳng này chứa a và song song với b. Nếu ta xét một mặt phẳng khác chứa a nhưng không chứa b, thì mặt phẳng đó có thể cắt b hoặc song song với b. Tuy nhiên, nếu nó song song với b, thì a cũng song song với mặt phẳng đó. Nếu a và b song song, chúng xác định một mặt phẳng. Có duy nhất một mặt phẳng chứa cả a và b. Mặt phẳng này chứa a và song song với b. Nếu có mặt phẳng (Q) khác chứa a và song song với b, thì b song song với (Q). Vì a cũng nằm trong (Q), điều này không mâu thuẫn. Tuy nhiên, theo định lý: Nếu hai đường thẳng song song, chúng xác định một mặt phẳng. Vậy chỉ có 1 mặt phẳng chứa cả hai. Mặt phẳng này chứa a và song song với b. Tuy nhiên, câu hỏi là có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b. Nếu a song song với b, thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b. Ví dụ: Nếu a là trục Ox và b là đường thẳng y=1, z=0. Thì mặt phẳng xOy chứa a và song song với b. Mặt phẳng xOz chứa a và song song với b. Điều này sai. Nếu a song song với b, thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Có duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b. Mặt phẳng này chứa a và song song với b. Ngoài ra, nếu xét một mặt phẳng (Q) chứa a và song song với b, thì b song song với (Q). Vì a cũng nằm trong (Q), điều này là đúng. Tuy nhiên, theo tính chất cơ bản, nếu a song song với b, thì chúng xác định một mặt phẳng. Có duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b. Mặt phẳng này chứa a và song song với b. Nếu có một mặt phẳng khác chứa a và song song với b, thì mặt phẳng đó phải chứa b vì a song song với b. Vậy chỉ có mặt phẳng chứa cả a và b. Kết luận Chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng chứa a và song song với b.
