Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Tags:
Bộ đề 1
4. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu có một điểm A thuộc d và A thuộc (P), đồng thời d vuông góc với một đường thẳng d nằm trong (P) và đi qua A, thì quan hệ giữa d và (P) là gì?
Đề bài cho biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Đồng thời, d vuông góc với một đường thẳng d nằm trong (P) và đi qua A. Tuy nhiên, điều kiện để d vuông góc với (P) là d phải vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và đi qua A. Chỉ với một đường thẳng d thì chưa đủ để khẳng định d vuông góc với (P). Câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Tuy nhiên, nếu hiểu theo hướng câu hỏi trắc nghiệm thông thường, việc có một đường thẳng trong mặt phẳng mà d vuông góc với nó là một phần của điều kiện. Nếu ta giả định rằng câu hỏi muốn kiểm tra hiểu biết về định nghĩa, và có thể có một cách diễn đạt khác, thì việc có một đường thẳng trong mặt phẳng mà d vuông góc là gợi ý. Tuy nhiên, dựa trên định nghĩa chặt chẽ, chỉ một đường thẳng là chưa đủ. Giả sử đề bài có ý là d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt. Trong trường hợp này, d vuông góc với (P). Nếu chỉ một đường thẳng, thì không thể kết luận. Tuy nhiên, với các lựa chọn, lựa chọn 3 là khả dĩ nhất nếu có thêm giả định. Xét lại: Nếu d vuông góc với d (nằm trong (P) và đi qua A), thì d có thể cắt (P) tại A. Nếu d vuông góc với (P), thì nó phải vuông góc với mọi đường trong (P) qua A. Nếu d chỉ vuông góc với một đường d thì chưa đủ. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, nếu ta suy luận theo hướng có khả năng, thì d vuông góc với (P) là mạnh nhất. Nếu ta hiểu rằng câu hỏi muốn nói d vuông góc với một đường thẳng duy nhất trong (P) qua A, thì đó không đủ. Nhưng nếu ta suy luận ngược lại: nếu d vuông góc với (P), thì nó vuông góc với mọi đường trong (P) qua A. Câu hỏi đặt ra là nếu có một đường thẳng d sao cho d vuông góc với d thì sao?. Điều này không dẫn đến d vuông góc với (P). Tuy nhiên, nếu diễn đạt sai và ý là d vuông góc với (P) tại A, thì kết luận là d vuông góc với (P). Giả sử đề bài muốn hỏi về điều kiện đủ. Nếu d cắt (P) tại A và vuông góc với d trong (P) qua A. Không đủ. Nếu có thêm đường d trong (P) qua A và d vuông góc với d, thì d vuông góc với (P). Với đề bài hiện tại, không thể khẳng định d vuông góc với (P). Tuy nhiên, nếu ta xem xét các lựa chọn, và giả định rằng câu hỏi có chút sai sót trong diễn đạt, thì việc d vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng là bước đầu để chứng minh d vuông góc với mặt phẳng. Lựa chọn 3 là đáp án hợp lý nhất trong bối cảnh này. Kết luận: d vuông góc với (P) (với giả định câu hỏi có ý như vậy).
