Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 Bài tập cuối chương 2: Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là tập hợp các điểm nằm trong góc phần tư thứ hai (không bao gồm các trục tọa độ)?

A. $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

B. $\begin{cases} x \le 0 \\ y \le 0 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x \le 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

D. $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \le 0 \end{cases}$

2. Một người nông dân có 10 hecta đất để trồng hai loại cây là lúa và ngô. Chi phí trồng lúa là 2 triệu đồng/hecta, chi phí trồng ngô là 3 triệu đồng/hecta. Số tiền người nông dân có là 24 triệu đồng. Gọi $x$ là số hecta trồng lúa, $y$ là số hecta trồng ngô. Tìm hệ bất phương trình biểu diễn các điều kiện của bài toán.

A. $\begin{cases} x + y \le 10 \\ 2x + 3y \le 24 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

B. $\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 3y \le 24 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y \le 10 \\ 2x + 3y = 24 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

D. $\begin{cases} x + y \le 10 \\ 3x + 2y \le 24 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y \le 4 \\ x-y \ge -2 \end{cases}$ là vùng nào trong mặt phẳng tọa độ?

A. Miền nằm phía trên đường thẳng $x+y=4$ và phía trên đường thẳng $x-y=-2$.

B. Miền nằm phía dưới đường thẳng $x+y=4$ và phía trên đường thẳng $x-y=-2$.

C. Miền nằm phía trên đường thẳng $x+y=4$ và phía dưới đường thẳng $x-y=-2$.

D. Miền nằm phía dưới đường thẳng $x+y=4$ và phía dưới đường thẳng $x-y=-2$.

4. Tập hợp các cặp số $(x, y)$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình $x \ge 0$ và $y \ge 0$ là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên trục hoành.

B. Nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung.

C. Toàn bộ mặt phẳng tọa độ.

D. Tập hợp các điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả hai trục tọa độ).

5. Tập hợp tất cả các nghiệm $(x, y)$ của bất phương trình $x - y > 0$ là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $y = x$.

B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = x$.

C. Nửa mặt phẳng phía bên phải đường thẳng $y = x$.

D. Nửa mặt phẳng phía bên trái đường thẳng $y = x$.

6. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \ge 0 \\ x - y \le 0 \end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ?

A. $(1, -1)$

B. $(-1, 1)$

C. $(1, 1)$

D. $(-1, -1)$

7. Đâu là dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $ax + by = c$

B. $ax + by > c$

C. $ax^2 + by^2 < c$

D. $ax + by + c \le 0$

8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 1 \\ y \ge 0 \end{cases}$ là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên trục hoành và bên phải đường thẳng $x=1$.

B. Nửa mặt phẳng phía trên trục hoành và bên trái đường thẳng $x=1$.

C. Nửa mặt phẳng phía dưới trục hoành và bên phải đường thẳng $x=1$.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới trục hoành và bên trái đường thẳng $x=1$.

9. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y \le 2$?

A. $(0, 0)$

B. $(3, 0)$

C. $(1, 2)$

D. $(2, 1)$

10. Cho bất phương trình $3x + 2y \le 6$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của bất phương trình?

A. $(1, 1)$

B. $(0, 3)$

C. $(2, 0)$

D. $(3, 1)$

11. Cho bất phương trình $3x - y + 1 < 0$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm?

A. $(0, 0)$

B. $(1, 4)$

C. $(0, 2)$

D. $(1, 5)$

12. Cho bất phương trình $2x - y > 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $2x - y = 1$.

B. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $2x - y = 1$.

C. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $2x - y = -1$.

D. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $2x - y = -1$.

13. Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 1 > 0$.

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $x - 2y + 1 = 0$.

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $x - 2y + 1 = 0$.

C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $x - 2y - 1 = 0$.

D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0,0)$ và bờ $x - 2y - 1 = 0$.

14. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $\begin{cases} x + y \le 3 \\ x - y \ge 1 \end{cases}$. Điểm nào sau đây là một nghiệm của hệ?

A. $(2, 0)$

B. $(1, 1)$

C. $(3, 0)$

D. $(0, 2)$

15. Đâu là biểu diễn đúng của miền nghiệm của bất phương trình $x - y \le 0$?

A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là $x - y = 0$.

B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là $x - y = 0$.

C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là $x - y = 1$.

D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là $x - y = 1$.