Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ có thể biểu diễn qua $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ như thế nào?

A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

B. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ $\vec{x}$ sao cho $\vec{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$.

A. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AC}$

B. $\vec{x} = \overrightarrow{AC}$

C. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AB}$

D. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AD}$

3. Cho vectơ $\vec{u} = (-1, 5)$. Tìm số $m$ sao cho $m\vec{u} = (3, -15)$.

A. $m = -3$

B. $m = 3$

C. $m = -5$

D. $m = 5$

4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Vectơ $k\vec{a}$ (với $k \in \mathbb{R}$) có hướng như thế nào so với vectơ $\vec{a}$?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$. Nếu $k = 0$, vectơ $k\vec{a}$ là vectơ không.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k \ge 0$, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$.

D. Luôn cùng hướng với $\vec{a}$ bất kể giá trị của $k$.

5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{a}$ và $k\vec{a}$ luôn cùng phương.

B. Nếu $\vec{a} \ne \vec{0}$ và $k \ne 0$ thì $|k\vec{a}| = |k| |\vec{a}|$.

C. Nếu $k = 0$ hoặc $\vec{a} = \vec{0}$ thì $k\vec{a} = \vec{0}$.

D. Nếu $k < 0$ thì $k\vec{a}$ luôn ngược hướng với $\vec{a}$.

6. Cho vectơ $\vec{a}$ có tọa độ $(2, -1)$. Vectơ $3\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(6, -3)$

B. $(5, 2)$

C. $(2, -1)$

D. $(6, 3)$

7. Cho vectơ $\vec{a} = (x, y)$. Vectơ $-\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(-x, -y)$

B. $(x, y)$

C. $(-x, y)$

D. $(x, -y)$

8. Cho ba điểm A, B, C. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$ cùng phương khi nào?

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều.

C. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông.

D. Ba điểm A, B, C bất kỳ.

9. Nếu $\vec{a}$ là một vectơ khác vectơ không, khi đó tích của số $k = -3$ với vectơ $\vec{a}$ (ký hiệu $-3\vec{a}$) thì vectơ này:

A. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp 3 lần độ dài $\vec{a}$.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp 3 lần độ dài $\vec{a}$.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ độ dài $\vec{a}$.

D. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ độ dài $\vec{a}$.

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (4, -2)$ và $\vec{b} = (-2, 1)$. Tìm số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.

A. $k = -2$

B. $k = 2$

C. $k = 1/2$

D. $k = -1/2$

11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$ và vectơ $\vec{d} = -4\vec{a} + 6\vec{b}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ cùng phương.

B. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ không cùng phương.

C. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ là hai vectơ không.

D. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ ngược hướng.

12. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2)$. Vectơ $\vec{b}$ có tọa độ là $(x, y)$. Nếu $2\vec{a} - \vec{b} = \vec{0}$, tìm tọa độ của $\vec{b}$.

A. $(2, 4)$

B. $(1, 2)$

C. $(-2, -4)$

D. $(3, 6)$

13. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $0\vec{a}$ có đặc điểm gì?

A. Là vectơ không.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 0.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 0.

D. Không xác định.

14. Cho vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về tính chất của tích của một số với một vectơ?

A. $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$ (tính chất phân phối đối với phép cộng vectơ).

B. $k(\vec{a} + \vec{b}) = \vec{a} + k\vec{b}$.

C. $(k+l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$ chỉ đúng khi $k, l$ cùng dấu.

D. $k \cdot (l\vec{a}) = (kl)\vec{a}$ là sai.

15. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Điều kiện để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

A. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{b} = k\vec{a}$.

B. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ và $k \ne 0$.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng hướng hoặc ngược hướng.

D. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{b} = k\vec{a}$ hoặc $\vec{a} = k\vec{b}$ (với $k \ne 0$).