Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ có thể biểu diễn qua $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ như thế nào?

A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

B. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ $\vec{x}$ sao cho $\vec{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$.

A. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AC}$

B. $\vec{x} = \overrightarrow{AC}$

C. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AB}$

D. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AD}$

3. Cho vectơ $\vec{u} = (-1, 5)$. Tìm số $m$ sao cho $m\vec{u} = (3, -15)$.

A. $m = -3$

B. $m = 3$

C. $m = -5$

D. $m = 5$

4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Vectơ $k\vec{a}$ (với $k \in \mathbb{R}$) có hướng như thế nào so với vectơ $\vec{a}$?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$. Nếu $k = 0$, vectơ $k\vec{a}$ là vectơ không.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k \ge 0$, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$.

D. Luôn cùng hướng với $\vec{a}$ bất kể giá trị của $k$.

5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{a}$ và $k\vec{a}$ luôn cùng phương.

B. Nếu $\vec{a} \ne \vec{0}$ và $k \ne 0$ thì $|k\vec{a}| = |k| |\vec{a}|$.

C. Nếu $k = 0$ hoặc $\vec{a} = \vec{0}$ thì $k\vec{a} = \vec{0}$.

D. Nếu $k < 0$ thì $k\vec{a}$ luôn ngược hướng với $\vec{a}$.

6. Cho vectơ $\vec{a}$ có tọa độ $(2, -1)$. Vectơ $3\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(6, -3)$

B. $(5, 2)$

C. $(2, -1)$

D. $(6, 3)$

7. Cho vectơ $\vec{a} = (x, y)$. Vectơ $-\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(-x, -y)$

B. $(x, y)$

C. $(-x, y)$

D. $(x, -y)$

8. Cho ba điểm A, B, C. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$ cùng phương khi nào?

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều.

C. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông.

D. Ba điểm A, B, C bất kỳ.

9. Nếu $\vec{a}$ là một vectơ khác vectơ không, khi đó tích của số $k = -3$ với vectơ $\vec{a}$ (ký hiệu $-3\vec{a}$) thì vectơ này:

A. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp 3 lần độ dài $\vec{a}$.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp 3 lần độ dài $\vec{a}$.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ độ dài $\vec{a}$.

D. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ độ dài $\vec{a}$.

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (4, -2)$ và $\vec{b} = (-2, 1)$. Tìm số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.

A. $k = -2$

B. $k = 2$

C. $k = 1/2$

D. $k = -1/2$

11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$ và vectơ $\vec{d} = -4\vec{a} + 6\vec{b}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ cùng phương.

B. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ không cùng phương.

C. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ là hai vectơ không.

D. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ ngược hướng.

12. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2)$. Vectơ $\vec{b}$ có tọa độ là $(x, y)$. Nếu $2\vec{a} - \vec{b} = \vec{0}$, tìm tọa độ của $\vec{b}$.

A. $(2, 4)$

B. $(1, 2)$

C. $(-2, -4)$

D. $(3, 6)$

13. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $0\vec{a}$ có đặc điểm gì?

A. Là vectơ không.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 0.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 0.

D. Không xác định.

14. Cho vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về tính chất của tích của một số với một vectơ?

A. $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$ (tính chất phân phối đối với phép cộng vectơ).

B. $k(\vec{a} + \vec{b}) = \vec{a} + k\vec{b}$.

C. $(k+l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$ chỉ đúng khi $k, l$ cùng dấu.

D. $k \cdot (l\vec{a}) = (kl)\vec{a}$ là sai.

15. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Điều kiện để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

A. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{b} = k\vec{a}$.

B. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ và $k \ne 0$.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng hướng hoặc ngược hướng.

D. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{b} = k\vec{a}$ hoặc $\vec{a} = k\vec{b}$ (với $k \ne 0$).

1 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ có thể biểu diễn qua $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ như thế nào?

A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

B. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

2 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ $\vec{x}$ sao cho $\vec{x} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}$.

A. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AC}$

B. $\vec{x} = \overrightarrow{AC}$

C. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AB}$

D. $\vec{x} = 2\overrightarrow{AD}$

3 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

3. Cho vectơ $\vec{u} = (-1, 5)$. Tìm số $m$ sao cho $m\vec{u} = (3, -15)$.

A. $m = -3$

B. $m = 3$

C. $m = -5$

D. $m = 5$

4 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Vectơ $k\vec{a}$ (với $k \in \mathbb{R}$) có hướng như thế nào so với vectơ $\vec{a}$?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$. Nếu $k = 0$, vectơ $k\vec{a}$ là vectơ không.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k \ge 0$, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$.

D. Luôn cùng hướng với $\vec{a}$ bất kể giá trị của $k$.

5 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{a}$ và $k\vec{a}$ luôn cùng phương.

B. Nếu $\vec{a} \ne \vec{0}$ và $k \ne 0$ thì $|k\vec{a}| = |k| |\vec{a}|$.

C. Nếu $k = 0$ hoặc $\vec{a} = \vec{0}$ thì $k\vec{a} = \vec{0}$.

D. Nếu $k < 0$ thì $k\vec{a}$ luôn ngược hướng với $\vec{a}$.

6 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

6. Cho vectơ $\vec{a}$ có tọa độ $(2, -1)$. Vectơ $3\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(6, -3)$

B. $(5, 2)$

C. $(2, -1)$

D. $(6, 3)$

7 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

7. Cho vectơ $\vec{a} = (x, y)$. Vectơ $-\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(-x, -y)$

B. $(x, y)$

C. $(-x, y)$

D. $(x, -y)$

8 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

8. Cho ba điểm A, B, C. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$ cùng phương khi nào?

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều.

C. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông.

D. Ba điểm A, B, C bất kỳ.

9 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

9. Nếu $\vec{a}$ là một vectơ khác vectơ không, khi đó tích của số $k = -3$ với vectơ $\vec{a}$ (ký hiệu $-3\vec{a}$) thì vectơ này:

A. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp 3 lần độ dài $\vec{a}$.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài gấp 3 lần độ dài $\vec{a}$.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ độ dài $\vec{a}$.

D. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ độ dài $\vec{a}$.

10 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (4, -2)$ và $\vec{b} = (-2, 1)$. Tìm số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.

A. $k = -2$

B. $k = 2$

C. $k = 1/2$

D. $k = -1/2$

11 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$ và vectơ $\vec{d} = -4\vec{a} + 6\vec{b}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ cùng phương.

B. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ không cùng phương.

C. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ là hai vectơ không.

D. $\vec{c}$ và $\vec{d}$ ngược hướng.

12 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

12. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2)$. Vectơ $\vec{b}$ có tọa độ là $(x, y)$. Nếu $2\vec{a} - \vec{b} = \vec{0}$, tìm tọa độ của $\vec{b}$.

A. $(2, 4)$

B. $(1, 2)$

C. $(-2, -4)$

D. $(3, 6)$

13 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

13. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $0\vec{a}$ có đặc điểm gì?

A. Là vectơ không.

B. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 0.

C. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 0.

D. Không xác định.

14 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

14. Cho vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về tính chất của tích của một số với một vectơ?

A. $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$ (tính chất phân phối đối với phép cộng vectơ).

B. $k(\vec{a} + \vec{b}) = \vec{a} + k\vec{b}$.

C. $(k+l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$ chỉ đúng khi $k, l$ cùng dấu.

D. $k \cdot (l\vec{a}) = (kl)\vec{a}$ là sai.

15 / 15

Category: Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tags: Bộ đề 1

15. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Điều kiện để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

A. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{b} = k\vec{a}$.

B. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ và $k \ne 0$.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng hướng hoặc ngược hướng.

D. Tồn tại một số $k$ sao cho $\vec{b} = k\vec{a}$ hoặc $\vec{a} = k\vec{b}$ (với $k \ne 0$).

Nội dung liên quan: