[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tìm $\cos(\alpha)$ biết $SA = a\sqrt{3}$.

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA \(\perp\) (ABC) và $SA = a$. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

A. $30^o$

B. $45^o$

C. $60^o$

D. $90^o$

3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Nếu đường thẳng a nằm trong (P) và song song với d, thì quan hệ giữa a và (Q) là gì?

A. a song song với (Q)

B. a vuông góc với (Q)

C. a nằm trong (Q)

D. a cắt (Q)

4. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ABBA). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\phi = 45^o$

B. $\phi = 60^o$

C. $\phi = 30^o$

D. $\phi = 90^o$

5. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi $\omega$ là góc giữa a và b. Phát biểu nào sau đây đúng về góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và song song với a?

A. Góc đó bằng $\omega$.

B. Góc đó bằng $90^o - \omega$.

C. Góc đó bằng $90^o$.

D. Góc đó bằng $0^o$.

6. Cho hai đường thẳng a và b. Nếu a song song với mặt phẳng (P) và b cũng song song với mặt phẳng (P), thì góc giữa a và b có mối quan hệ như thế nào với góc giữa a và (P)?

A. Góc giữa a và b bằng góc giữa a và (P).

B. Góc giữa a và b bằng 0 độ.

C. Góc giữa a và b có thể bằng hoặc không bằng góc giữa a và (P).

D. Góc giữa a và b không liên quan đến góc giữa a và (P).

7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA \(\perp\) (ABCD). Gọi $\beta$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\beta$ là góc giữa SB và SA.

B. $\beta$ là góc giữa SB và AC.

C. $\beta$ là góc giữa SB và giao tuyến của (SBC) và (SAC).

D. $\beta$ là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAC).

8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB = a$, $AC = a$. SA \(\perp\) (ABC) và $SA = a$. Gọi M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (SBC).

A. $30^o$

B. $45^o$

C. $60^o$

D. Góc này phụ thuộc vào vị trí của A.

9. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Giao tuyến là d. Đường thẳng a nằm trong (P) và vuông góc với d. Đường thẳng b nằm trong (Q) và song song với d. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. a vuông góc với b.

B. a song song với b.

C. a song song với (Q).

D. b vuông góc với (P).

10. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Đường thẳng a nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). Đường thẳng b nằm trong (Q) và cũng vuông góc với giao tuyến đó. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. a vuông góc với b.

B. a song song với b.

C. a và b chéo nhau.

D. a và b có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

11. Trong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Nếu (P) \(\perp\) (Q) và đường thẳng a nằm trong (P) sao cho a \(\perp\) giao tuyến của (P) và (Q), thì quan hệ giữa a và (Q) là gì?

A. a song song với (Q)

B. a vuông góc với (Q)

C. a nằm trong (Q)

D. a cắt (Q)

12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = a$, $BC = a$. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $SA = a$. Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Tính $\sin(\theta)$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

13. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Phát biểu nào sau đây SAI về mối quan hệ giữa d và (P)?

A. d song song với (P) nếu d không cắt và không nằm trong (P).

B. d vuông góc với (P) nếu d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau bất kỳ trong (P).

C. d nằm trong (P) nếu mọi điểm trên d đều thuộc (P).

D. d cắt (P) tại một điểm duy nhất nếu d không song song và không nằm trong (P).

14. Cho hình chóp S.ABC có SA \(\perp\) (ABC), tam giác ABC vuông tại A, $AB = a$, $AC = b$, $SA = h$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Tính $\tan(\alpha)$.

A. $\frac{h}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{b^2 + h^2}}$

C. $\frac{b}{\sqrt{a^2 + h^2}}$

D. $\frac{h}{a}$

15. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Nếu d cắt (P) tại điểm H và có một đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d \(\perp\) d, thì góc giữa d và (P) được xác định như thế nào?

A. Là góc giữa d và hình chiếu của d lên (P).

B. Là góc giữa d và đường thẳng d.

C. Là góc giữa d và một đường thẳng bất kỳ trong (P).

D. Là góc giữa d và một đường thẳng vuông góc với d trong (P).