Trắc nghiệm Cánh diều toán học 8 Bài 2 Ứng dụng của định lý Thalès trong tam giác
1. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác ABC tại D và E sao cho $ DE \parallel BC $, thì tỉ lệ $ \frac{AD}{DE} $ bằng tỉ lệ nào sau đây?
A. $ \frac{AB}{BC} $
B. $ \frac{AE}{EC} $
C. $ \frac{AB}{BC} $
D. $ \frac{AB}{BC} $
2. Định lý Thalès chỉ áp dụng cho trường hợp nào sau đây?
A. Hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
B. Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba
C. Hai tam giác đồng dạng
D. Hai đường tròn cắt nhau
3. Cho tam giác ABC, điểm D trên tia đối của tia AB, điểm E trên tia đối của tia AC sao cho $ DE \parallel BC $. Nếu $ AD = 5 $, $ AB = 3 $, $ AE = 10 $, thì AC bằng bao nhiêu?
4. Định lý Thalès đảo phát biểu rằng, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Nếu $ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $, thì điều gì đúng về đường thẳng DE và BC?
A. DE cắt BC
B. DE song song với BC
C. DE vuông góc với BC
D. DE trùng với BC
5. Cho tam giác ABC với đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Nếu $ BD = 3 $ cm, $ AD = 6 $ cm, $ CE = 4 $ cm, thì độ dài AC là bao nhiêu?
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 10 cm
D. 6 cm
6. Trong hình thang ABCD với AB song song với CD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Phát biểu nào sau đây là đúng về các tỉ lệ đoạn thẳng?
A. $ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} $
B. $ \frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD} $
C. $ \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} $
D. $ \frac{OA}{AB} = \frac{OC}{CD} $
7. Trong tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $ AB = 10 $, $ BC = 15 $, $ DE = 6 $, thì độ dài AD là bao nhiêu?
8. Cho tam giác ABC, với D là trung điểm AB và E là trung điểm AC. Nếu $ DE = 5 $ cm, độ dài BC là bao nhiêu?
A. 2.5 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 7.5 cm
9. Cho tam giác ABC, điểm D trên AB, điểm E trên AC. Nếu $ DE \parallel BC $ và $ AD = 4 $, $ DB = 6 $, $ AE = 5 $, độ dài EC là bao nhiêu?
10. Cho tam giác ABC có đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. Nếu $ \frac{AD}{AB} = \frac{2}{3} $ và $ AC = 9 $ cm, độ dài đoạn AE là bao nhiêu?
A. 6 cm
B. 3 cm
C. 4.5 cm
D. 7.5 cm
11. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi D là một điểm trên AB, E là một điểm trên AC sao cho $ DE \parallel BC $ và $ D $ là trung điểm của AB. Hỏi E có phải là trung điểm của AC không?
A. Có, vì DE song song BC
B. Có, vì D là trung điểm AB
C. Không
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận
12. Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 12 cm. Điểm D trên AB sao cho $ AD = 3 $ cm. Điểm E trên AC sao cho $ AE = 4.5 $ cm. Chứng minh rằng DE song song với BC.
A. Vì $ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $
B. Vì $ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $
C. Vì $ \frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} $
D. Vì $ AD+DB = AB $
13. Cho tam giác ABC, với điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho DE song song với BC. Theo định lý Thalès, tỉ lệ nào sau đây là đúng?
A. $ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $
B. $ \frac{AD}{DB} = \frac{AC}{EC} $
C. $ \frac{AD}{AE} = \frac{BC}{DE} $
D. $ \frac{AB}{DB} = \frac{AE}{EC} $
14. Định lý Thalès được ứng dụng để giải quyết vấn đề gì trong hình học?
A. Tính diện tích tam giác
B. Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc tính độ dài đoạn thẳng dựa trên tỉ lệ
C. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp
D. Tính chu vi đa giác
15. Trong tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Đoạn thẳng MN có tính chất gì với cạnh BC?
A. MN cắt BC
B. MN song song với BC và $ MN = \frac{1}{2} BC $
C. MN vuông góc với BC
D. MN không có quan hệ gì với BC
