Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Khoảng cách từ điểm $M(1; 0; 0)$ đến đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}$ bằng:
- - $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- - $\sqrt{3}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- - $\frac{1}{3}$
Câu 2: Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$.
- - $I(-1; 2; -3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = 4$
- - $I(1; -2; 3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = \sqrt{10}$
Câu 3: Hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; -1; 5)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là:
- - $(2; -1; 0)$
- - $(0; 0; 5)$
- - $(2; 0; 0)$
- - $(0; -1; 0)$
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là:
- - $\vec{n} = (2; 1; 3)$
- - $\vec{n} = (2; -1; 3)$
- - $\vec{n} = (-1; 3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; -1; -5)$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ với $A(1; 2; 0), B(3; 0; 2), C(2; 1; 1)$ là:
- - $(2; 1; 1)$
- - $(6; 3; 3)$
- - $(2; 1; 3)$
- - $(3; 2; 1)$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là:
- - $\vec{n} = (2; -3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; 3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; -3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; 3; -5)$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; -2)$ và $\vec{b} = (2; 1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
- - $-4$
- - $4$
- - $8$
- - $-8$
Câu 8: Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -3)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$.
- - $4$
- - $5$
- - $\frac{14}{3}$
- - $\frac{13}{3}$
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -3)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$ bằng:
- - $14/3$
- - $4$
- - $2/3$
- - $6$
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 6 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P)$.
- - $3$
- - $1$
- - $0$
- - $\frac{2}{3}$
Câu 11: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{4}$.
- - $\vec{u} = (1; -2; 3)$
- - $\vec{u} = (2; -1; 4)$
- - $\vec{u} = (-2; 1; 4)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 4)$
Câu 12: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}$.
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{\sqrt{6}}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 3 - t \ z = 4 + 5t \end{cases}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
- - $\vec{u} = (1; 3; 4)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 5)$
- - $\vec{u} = (2; -1; 5)$
- - $\vec{u} = (-2; 1; 5)$
Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - t \ z = 3 + 2t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 9 = 0$.
- - $(2; 1; 5)$
- - $(3; 0; 7)$
- - $(2,5; 0,5; 6)$
- - $(1; 2; 6)$
Câu 15: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 1)$ và $B(2; 1; -1)$.
- - $x = 1+t, y = t, z = 1-2t$
- - $x = 1+t, y = 1+t, z = 1-2t$
- - $x = 1+2t, y = t, z = 1-t$
- - $x = 2+t, y = 1+t, z = -1+2t$