1. Cho hai điểm $A(1, 1, 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+y+z-3=0$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
2. Trong không gian, khoảng cách từ một điểm $M$ đến một mặt phẳng $(P)$ là:
A. Độ dài của đường xiên từ $M$ đến một điểm bất kỳ trên $(P)$.
B. Độ dài của đường vuông góc kẻ từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$.
C. Độ dài của đường song song từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$.
D. Khoảng cách từ $M$ đến giao tuyến của $(P)$ với một mặt phẳng vuông góc với nó.
3. Cho hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(4, -2, 5)$. Tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$.
A. $ \sqrt{29} $
B. $ \sqrt{14} $
C. $ 5 $
D. $ 6 $
4. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối một điểm trên $a$ và một điểm trên $b$ sao cho đoạn thẳng đó vuông góc với cả $a$ và $b$.
B. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên $a$ và $b$.
C. Độ dài đoạn thẳng song song với $a$ và $b$ nối hai điểm trên $a$ và $b$.
D. Khoảng cách từ một điểm trên $a$ đến đường thẳng $b$.
5. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $AB=a$ và chiều cao $SO=h$ ($O$ là tâm đáy). Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
A. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+4h^2}}$
B. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}$
C. $\frac{ah}{\sqrt{4a^2+h^2}}$
D. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+2h^2}}$
6. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{6}$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
A. $a\sqrt{6}/3$
B. $a\sqrt{2}/2$
C. $a\sqrt{3}/2$
D. $a$
7. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 2y + 2z - 5 = 0$. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ đến mặt phẳng $(P)$.
A. $5/3$
B. $5/2$
C. $5$
D. $1$
8. Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$ có cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$.
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $a/2$
9. Trong không gian, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $a$ và $b$ là:
A. Khoảng cách từ một điểm trên $a$ đến một điểm trên $b$ mà đoạn thẳng nối chúng song song với $a$.
B. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng $a$ đến đường thẳng $b$.
C. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng $b$ đến đường thẳng $a$.
D. Cả hai câu A và B đều đúng.
10. Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$ có cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $0$
11. Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ được định nghĩa là:
A. Độ dài của đoạn thẳng $AB$.
B. Độ dài của đường thẳng đi qua $A$ và $B$.
C. Độ dài của đường gấp khúc $AB$.
D. Khoảng cách từ $A$ đến $B$ dọc theo một đường cong bất kỳ.
12. Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$ có cạnh $a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $\frac{a}{2}$
13. Cho điểm $M(2, 1, -3)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 2z - 1 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.
A. $4/3$
B. $2$
C. $3/2$
D. $1$
14. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
A. $a\sqrt{21}/7$
B. $a\sqrt{6}/3$
C. $a\sqrt{2}/2$
D. $a$
15. Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}$ và $d_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-4}{4} = \frac{z-6}{4}$. Tìm mối quan hệ giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau
D. Chéo nhau
