Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
Tags:
Bộ đề 1
10. Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu có ba điểm A, B, C không thẳng hàng thuộc cả (P) và (Q) thì điều gì xảy ra?
Nếu hai mặt phẳng có chung ba điểm không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Tuy nhiên, câu hỏi nói rằng A, B, C thuộc cả (P) và (Q). Điều này có nghĩa là đường thẳng AB, BC, AC đều nằm trong cả (P) và (Q). Nếu hai mặt phẳng có chung một đường thẳng thì chúng hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau theo đường thẳng đó. Nhưng nếu có 3 điểm không thẳng hàng cùng thuộc cả 2 mặt phẳng thì 2 mặt phẳng đó phải trùng nhau. Tuy nhiên, cách diễn đạt có thể gây nhầm lẫn. Nếu A, B, C thuộc cả (P) và (Q) và không thẳng hàng, thì cả hai mặt phẳng đều chứa đường thẳng AB, BC, AC. Điều này chỉ xảy ra khi (P) và (Q) trùng nhau. Nhưng một cách diễn đạt khác là nếu (P) và (Q) song song, và có một đường thẳng a cắt (P) thì a cũng cắt (Q). Nếu có 3 điểm không thẳng hàng thuộc cả hai mặt phẳng, thì hai mặt phẳng đó phải trùng nhau. Nhưng nếu câu hỏi ám chỉ rằng A, B, C là những điểm chung duy nhất, thì khả năng song song là không thể. Nếu có 3 điểm không thẳng hàng thuộc cả (P) và (Q), thì (P) và (Q) trùng nhau. Tuy nhiên, nếu ta hiểu là có ít nhất 3 điểm không thẳng hàng thuộc cả hai mặt phẳng, thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Nếu (P) và (Q) song song, và có 3 điểm thuộc cả hai mặt phẳng, thì điều này mâu thuẫn trừ khi 3 điểm đó nằm trên giao tuyến, tức là chúng thẳng hàng. Do đó, nếu A, B, C không thẳng hàng thuộc cả (P) và (Q), thì (P) và (Q) không thể song song mà phải trùng nhau. Nhưng nếu câu hỏi muốn nói về trường hợp song song, thì với 3 điểm không thẳng hàng thuộc cả hai mặt phẳng, thì hai mặt phẳng đó trùng nhau chứ không song song. Có lẽ câu hỏi có ý khác. Nếu (P) song song với (Q), và có 3 điểm A, B, C không thẳng hàng nằm trên (P), thì chúng cũng nằm trên (Q). Nhưng nếu có 3 điểm không thẳng hàng thuộc cả (P) và (Q) thì (P) và (Q) trùng nhau. Vậy khả năng song song là không thể. Tuy nhiên, nếu diễn đạt là Nếu một đường thẳng a nằm trong (P) thì a song song với (Q), thì đó là đúng. Giả sử (P) và (Q) song song. Nếu có 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thuộc cả (P) và (Q), thì điều này chỉ xảy ra khi (P) trùng với (Q). Nếu (P) và (Q) song song và khác nhau, thì chúng không có điểm chung. Do đó, nếu có 3 điểm không thẳng hàng thuộc cả hai mặt phẳng, thì (P) và (Q) phải trùng nhau. Nhưng câu hỏi là về quan hệ song song. Nếu (P) song song với (Q), thì không có điểm chung. Vậy nếu có 3 điểm chung không thẳng hàng thì chúng không song song. Điều này có nghĩa là câu hỏi đang xét trường hợp hai mặt phẳng không song song. Nếu có 3 điểm không thẳng hàng thuộc cả hai mặt phẳng, thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Kết luận: (P) và (Q) trùng nhau.
