[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. phép chiếu vuông góc

1. Cho hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) vuông góc với nhau. Nếu đường thẳng a nằm trong (\alpha) và vuông góc với giao tuyến của (\alpha) và (\beta) thì mối quan hệ giữa a và (\beta) là gì?

A. a song song với (\beta)

B. a vuông góc với (\beta)

C. a nằm trong (\beta)

D. a cắt (\beta) nhưng không vuông góc

2. Cho một mặt phẳng (\alpha) và một điểm O không nằm trên (\alpha). Tập hợp các điểm M sao cho OM vuông góc với (\alpha) là gì?

A. Một đường thẳng đi qua O và song song với (\alpha).

B. Một đường thẳng đi qua O và vuông góc với (\alpha).

C. Một mặt phẳng đi qua O và song song với (\alpha).

D. Một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với (\alpha).

3. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Mặt phẳng (ACCA) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng (ABBA)

B. Mặt phẳng (ABCD)

C. Mặt phẳng (ABC)

D. Mặt phẳng (ABCD)

4. Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với một mặt phẳng (\alpha), thì mối quan hệ giữa a và b là gì?

A. a song song với b.

B. a vuông góc với b.

C. a và b cắt nhau.

D. a và b chéo nhau.

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AH vuông góc với SB.

B. AH vuông góc với SC.

C. AH vuông góc với BC.

D. AH vuông góc với mặt phẳng (SAB).

6. Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng có tính chất nào sau đây?

A. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

B. Chỉ bảo toàn khoảng cách giữa các điểm nằm trên đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu.

C. Bảo toàn tỉ số của các độ dài trên hai đường thẳng song song.

D. Không bảo toàn tỉ lệ độ dài trên cùng một đường thẳng.

7. Cho hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) cắt nhau theo giao tuyến d. Đường thẳng a nằm trong (\alpha) và vuông góc với d. Hỏi a có vuông góc với (\beta) hay không?

A. Có, nếu a cũng vuông góc với một đường thẳng khác trong (\beta).

B. Không, trừ khi a cũng vuông góc với (\beta).

C. Có, vì a vuông góc với giao tuyến d của hai mặt phẳng.

D. Không, trừ khi a song song với (\beta).

8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi H là tâm của đáy ABC. Nếu SH là đường cao của hình chóp, thì SH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. Mặt phẳng (SAB)

B. Mặt phẳng (SBC)

C. Mặt phẳng (SCA)

D. Mặt phẳng (ABC)

9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Nếu SO vuông góc với mặt phẳng đáy, thì SO vuông góc với những đường thẳng nào sau đây?

A. AC và BD.

B. AB và BC.

C. SA và SB.

D. AC và AB.

10. Phép chiếu song song lên một mặt phẳng giữ nguyên tỉ lệ độ dài trên các đường thẳng như thế nào?

A. Chỉ trên các đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu.

B. Trên tất cả các đường thẳng.

C. Chỉ trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu.

D. Không giữ nguyên tỉ lệ trên bất kỳ đường thẳng nào.

11. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (\alpha). Nếu a cắt (\alpha) tại điểm I và a không vuông góc với (\alpha), thì góc giữa a và (\alpha) được xác định là góc giữa a và đường nào trong (\alpha)?

A. Đường thẳng a là hình chiếu của a trên (\alpha).

B. Một đường thẳng bất kỳ trong (\alpha) đi qua I.

C. Đường thẳng song song với a trong (\alpha).

D. Đường thẳng vuông góc với a trong (\alpha).

12. Nếu một đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng (\alpha), thì nó sẽ vuông góc với bao nhiêu đường thẳng trong (\alpha)?

A. Chỉ một đường thẳng.

B. Hai đường thẳng.

C. Vô số đường thẳng.

D. Không có đường thẳng nào.

13. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau khi nào?

A. Khi chúng song song với nhau.

B. Khi chúng cắt nhau tạo thành một góc $45^{\circ}$.

C. Khi có một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Khi có một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

14. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (\alpha). Nếu d song song với (\alpha) thì góc giữa d và (\alpha) bằng bao nhiêu?

A. $0^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính độ dài hình chiếu của SC trên mặt phẳng đáy.

A. $a\sqrt{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $a$

D. $a/2$