[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Giới hạn của dãy số
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Giới hạn của dãy số
1. Cho dãy số $(a_n)$ với $a_n = 3 - \frac{1}{n^3}$. Giá trị của $\lim_{n\to+\infty} a_n$ là bao nhiêu?
A. $+\infty$
B. $3$
C. $0$
D. $1$
2. Cho dãy số $(c_n)$ với $c_n = \frac{1 - 2n}{3n + 1}$. Tìm $\lim_{n\to+\infty} c_n$.
A. $1/3$
B. $0$
C. $-2/3$
D. $-2$
3. Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ thỏa mãn $\lim_{n\to+\infty} u_n = L$ và $\lim_{n\to+\infty} v_n = M$. Khi đó, $\lim_{n\to+\infty} (u_n + v_n)$ bằng gì?
A. $L+M$
B. $L-M$
C. $LM$
D. $L/M$ (nếu $M \ne 0$)
4. Tìm giới hạn của dãy số $(e_n)$ với $e_n = \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3} + \dots + \frac{1}{n(n+1)}$.
A. $1$
B. $0$
C. $2$
D. $1/2$
5. Tìm giới hạn của dãy số $(w_n)$ với $w_n = \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n} + 5$ khi $n$ tiến ra dương vô cùng.
A. $+\infty$
B. $5$
C. $0$
D. $8$
6. Nếu một dãy số $(u_n)$ bị chặn và đơn điệu, thì nó có giới hạn hữu hạn không?
A. Có, theo định lý về giới hạn của dãy số đơn điệu bị chặn.
B. Không, chỉ khi dãy số đó là hằng số.
C. Có, nhưng chỉ khi nó là dãy số tăng.
D. Không, giới hạn có thể là vô cùng.
7. Cho dãy số $(d_n)$ với $d_n = \sqrt{n^2 + 1} - n$. Tính $\lim_{n\to+\infty} d_n$.
A. $+\infty$
B. $1$
C. $0$
D. $-1$
8. Cho dãy số $(k_n)$ với $k_n = \frac{1}{n}$. Tìm $\lim_{n\to+\infty} k_n$.
A. $1$
B. $+\infty$
C. $0$
D. Không xác định
9. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{2n+1}{n-1}$ (với $n \ge 2$). Tìm giới hạn của dãy số này khi $n$ tiến ra dương vô cùng.
A. $+\infty$
B. $0$
C. $2$
D. $1$
10. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. $u_n = \frac{n^2+1}{n+1}$
B. $v_n = \frac{1}{n^2+n+1}$
C. $w_n = \frac{2n-1}{n+3}$
D. $x_n = \frac{n^3}{n^2+1}$
11. Cho dãy số $(f_n)$ với $f_n = \frac{3^n + 1}{2^n + 3^n}$. Tính $\lim_{n\to+\infty} f_n$.
A. $0$
B. $1$
C. $3/2$
D. $+\infty$
12. Tìm giới hạn của dãy số $(g_n)$ với $g_n = \frac{2n^3 - n + 5}{n^3 + 2n^2 - 1}$.
A. $2$
B. $0$
C. $+\infty$
D. $1/2$
13. Xét dãy số $(b_n)$ có $b_n = \frac{n^3 + 2n}{n^4 + 1}$. Tính $\lim_{n\to+\infty} b_n$.
A. $1$
B. $+\infty$
C. $0$
D. $2$
14. Cho dãy số $(v_n)$ xác định bởi $v_n = \frac{3n^2 - 5n + 1}{n^2 + 2}$. Tính $\lim_{n\to+\infty} v_n$.
A. $3$
B. $+\infty$
C. $0$
D. $-5/2$
15. Tính giới hạn: $\lim_{n\to+\infty} (n^2 - 3n + 5)$.
A. $0$
B. $+\infty$
C. $5$
D. $-1$
