Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân giúp bạn nhận biết điểm mạnh và điểm yếu của bản thân thông qua nội dung bám sát chương trình học.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{\pi(e^2 - 1)}{2}$
- - $\pi(e^2 - 1)$
- - $\frac{e^2 - 1}{2}$
- - $\frac{\pi e^2}{2}$
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ là:
- - $e$
- - $e - 1$
- - $e + 1$
- - $1$
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = x$ là:
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{1}{2}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 4: Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 3$) là một hình vuông có cạnh bằng $x$:
- - 9
- - $9\pi$
- - 3
- - 27
Câu 5: Cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = a$ và $x = b$ ($a < b$). Gọi $S(x)$ là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$). Thể tích $V$ của vật thể đó là:
- - $V = \pi \int_a^b S(x) dx$
- - $V = \int_a^b S(x) dx$
- - $V = \int_a^b S^2(x) dx$
- - $V = \pi \int_a^b S^2(x) dx$
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ và đường thẳng $y = x$:
- - $3.5$
- - $4$
- - $4.5$
- - $5$
Câu 7: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng $x = a$ và $x = b$ ($a < b$). Biết diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$) là $S(x)$. Thể tích $V$ của vật thể đó được tính là:
- - $V = \int_{a}^{b} S(x) dx$
- - $V = \pi \int_{a}^{b} S(x) dx$
- - $V = \pi \int_{a}^{b} S^2(x) dx$
- - $V = \int_{a}^{b} S^2(x) dx$
Câu 8: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$ và trục hoành.
- - $S = \frac{2}{3}$
- - $S = \frac{4}{3}$
- - $S = \frac{8}{3}$
- - $S = 4$
Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a, b]$ và $f(x) \le 0$ với mọi $x \in [a, b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính bởi công thức nào?
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = -\int_a^b f(x) dx$
- - $S = |\int_a^b f(x) dx|$
- - Cả B và C đều đúng
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = x^3$ và $y = x$.
- - $\frac{1}{4}$
- - $\frac{1}{2}$
- - 1
- - 2
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ bằng:
- - $S = \frac{15}{4}$
- - $S = \frac{17}{4}$
- - $S = 4$
- - $S = \frac{7}{2}$
Câu 12: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, trục Ox và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{\pi}{2}$ quanh trục Ox.
- - $V = \frac{\pi^2}{4}$
- - $V = \frac{\pi}{2}$
- - $V = \frac{\pi^2}{2}$
- - $V = \frac{\pi}{4}$
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ là:
- - $\frac{8}{3}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{7}{3}$
- - 3
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = e$ là:
- - 2
- - $e$
- - 1
- - $e - 1$
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, đường thẳng $y = 2 - x$ và trục Ox.
- - $S = \frac{5}{6}$
- - $S = \frac{7}{6}$
- - $S = \frac{3}{2}$
- - $S = \frac{2}{3}$