Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 1)$ và $B(2; 1; -1)$.
- - $x = 1+t, y = t, z = 1-2t$
- - $x = 1+t, y = 1+t, z = 1-2t$
- - $x = 1+2t, y = t, z = 1-t$
- - $x = 2+t, y = 1+t, z = -1+2t$
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 3 - t \ z = 4 + 5t \end{cases}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
- - $\vec{u} = (1; 3; 4)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 5)$
- - $\vec{u} = (2; -1; 5)$
- - $\vec{u} = (-2; 1; 5)$
Câu 3: Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$.
- - $I(-1; 2; -3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = 4$
- - $I(1; -2; 3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = \sqrt{10}$
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ với $A(1; 2; 0), B(3; 0; 2), C(2; 1; 1)$ là:
- - $(2; 1; 1)$
- - $(6; 3; 3)$
- - $(2; 1; 3)$
- - $(3; 2; 1)$
Câu 5: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}$.
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{\sqrt{6}}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 6 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P)$.
- - $3$
- - $1$
- - $0$
- - $\frac{2}{3}$
Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - t \ z = 3 + 2t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 9 = 0$.
- - $(2; 1; 5)$
- - $(3; 0; 7)$
- - $(2,5; 0,5; 6)$
- - $(1; 2; 6)$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là:
- - $\vec{n} = (2; -3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; 3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; -3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; 3; -5)$
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -3)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$ bằng:
- - $14/3$
- - $4$
- - $2/3$
- - $6$
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; -2)$ và $\vec{b} = (2; 1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
- - $-4$
- - $4$
- - $8$
- - $-8$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là:
- - $\vec{n} = (2; 1; 3)$
- - $\vec{n} = (2; -1; 3)$
- - $\vec{n} = (-1; 3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; -1; -5)$
Câu 12: Hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; -1; 5)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là:
- - $(2; -1; 0)$
- - $(0; 0; 5)$
- - $(2; 0; 0)$
- - $(0; -1; 0)$
Câu 13: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{4}$.
- - $\vec{u} = (1; -2; 3)$
- - $\vec{u} = (2; -1; 4)$
- - $\vec{u} = (-2; 1; 4)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 4)$
Câu 14: Khoảng cách từ điểm $M(1; 0; 0)$ đến đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}$ bằng:
- - $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- - $\sqrt{3}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- - $\frac{1}{3}$
Câu 15: Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -3)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$.
- - $4$
- - $5$
- - $\frac{14}{3}$
- - $\frac{13}{3}$