Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

1. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (-1; -2; -3)$. Mối quan hệ giữa hai vectơ này là gì?

A. Cùng phương và cùng hướng.

B. Cùng phương và ngược hướng.

C. Vuông góc.

D. Trùng nhau.

2. Cho vectơ $\vec{a} = (3; -1; 2)$. Tích vô hướng của $\vec{a}$ với chính nó là bao nhiêu?

A. $9 - 1 + 4 = 12$

B. $3^2 + (-1)^2 + 2^2 = 14$

C. $3^2 + (-1)^2 + 2^2 = 9 + 1 + 4 = 14$

D. $(\sqrt{3}; \sqrt{-1}; \sqrt{2})$

3. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; -2)$ và $\vec{b} = (3; -1; 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(2; -1; -7)$

B. $(-2; 1; -7)$

C. $(-2; 1; 7)$

D. $(4; -1; 3)$

4. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $1 \times 2 + 2 \times (-1) + (-1) \times 3 = 2 - 2 - 3 = -3$

B. $1 \times 2 + 2 \times (-1) + (-1) \times 3 = 2 + 2 - 3 = 1$

C. $1 \times 2 + 2 imes 1 + (-1) imes 3 = 2 + 2 - 3 = 1$

D. $1 \times 2 + 2 \times (-1) + 1 \times 3 = 2 - 2 + 3 = 3$

5. Cho vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $-\vec{a}$.

A. $(1; -2; 3)$

B. $(-1; 2; -3)$

C. $(1; 2; -3)$

D. $(-1; -2; 3)$

6. Cho vectơ $\vec{u} = (2; 1; -3)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{u}$.

A. $(4; 1; -3)$

B. $(4; 2; -6)$

C. $(2; 2; -6)$

D. $(4; 2; -3)$

7. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; -1; 0)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $(3; 1; 3)$

B. $1 \times 2 + 2 \times (-1) + 3 \times 0 = 2 - 2 + 0 = 0$

C. $1 \times 2 + 2 \times (-1) + 3 \times 0 = 2 - 2 + 0 = 2$

D. $1 \times 2 + 2 \times 1 + 3 \times 0 = 2 + 2 + 0 = 4$

8. Cho vectơ $\vec{a} = (2; 5; -1)$ và $\vec{b} = (-3; 1; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + 2\vec{b}$.

A. $(-4; 7; 7)$

B. $(8; 7; 7)$

C. $(-4; 7; -7)$

D. $(-1; 6; 3)$

9. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{a}$.

A. $(1; 2; 3)$

B. $(2; 4; 6)$

C. $(3; 3; 3)$

D. $(1; 4; 6)$

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(-1; -2; 7)$

B. $(3; 2; -1)$

C. $(-1; -2; -1)$

D. $(-1; -2; 1)$

11. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi nào?

A. Khi $\vec{a} = \vec{b}$.

B. Khi $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.

C. Khi $\vec{a} = -\vec{b}$.

D. Khi độ dài của $\vec{a}$ bằng độ dài của $\vec{b}$.

12. Cho vectơ $\vec{a} = (m; 1; 3)$ và $\vec{b} = (2; m; 1)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$.

A. $m = -1$

B. $m = 1$

C. $m = 2$

D. $m = -2$

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (u; v; w)$. Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ song song khi nào?

A. Khi $x = u$, $y = v$, $z = w$.

B. Khi $x u + y v + z w = 0$.

C. Khi tồn tại số $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.

D. Khi $x+u=0$, $y+v=0$, $z+w=0$.

14. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a} - \vec{a}$.

A. $(1; 2; 3)$

B. $(2; 4; 6)$

C. $(3; 6; 9)$

D. $(0; 0; 0)$

15. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 2)$ và $\vec{b} = (0; 1; -3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(1; 1; 1)$

B. $(1; 1; -1)$

C. $(1; -1; 1)$

D. $(1; -1; -1)$