Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$.
- - $I(-1; 2; -3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = 4$
- - $I(1; -2; 3), R = 2$
- - $I(1; -2; 3), R = \sqrt{10}$
Câu 2: Hình chiếu vuông góc của điểm $A(2; -1; 5)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là:
- - $(2; -1; 0)$
- - $(0; 0; 5)$
- - $(2; 0; 0)$
- - $(0; -1; 0)$
Câu 3: Khoảng cách từ điểm $M(1; 0; 0)$ đến đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}$ bằng:
- - $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- - $\sqrt{3}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- - $\frac{1}{3}$
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là:
- - $\vec{n} = (2; 1; 3)$
- - $\vec{n} = (2; -1; 3)$
- - $\vec{n} = (-1; 3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; -1; -5)$
Câu 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 1)$ và $B(2; 1; -1)$.
- - $x = 1+t, y = t, z = 1-2t$
- - $x = 1+t, y = 1+t, z = 1-2t$
- - $x = 1+2t, y = t, z = 1-t$
- - $x = 2+t, y = 1+t, z = -1+2t$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -3)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$ bằng:
- - $14/3$
- - $4$
- - $2/3$
- - $6$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là:
- - $\vec{n} = (2; -3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; 3; 1)$
- - $\vec{n} = (2; -3; -5)$
- - $\vec{n} = (2; 3; -5)$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 6 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P)$.
- - $3$
- - $1$
- - $0$
- - $\frac{2}{3}$
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 3 - t \ z = 4 + 5t \end{cases}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
- - $\vec{u} = (1; 3; 4)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 5)$
- - $\vec{u} = (2; -1; 5)$
- - $\vec{u} = (-2; 1; 5)$
Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - t \ z = 3 + 2t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 9 = 0$.
- - $(2; 1; 5)$
- - $(3; 0; 7)$
- - $(2,5; 0,5; 6)$
- - $(1; 2; 6)$
Câu 11: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-3}{4}$.
- - $\vec{u} = (1; -2; 3)$
- - $\vec{u} = (2; -1; 4)$
- - $\vec{u} = (-2; 1; 4)$
- - $\vec{u} = (2; 1; 4)$
Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -3)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$.
- - $4$
- - $5$
- - $\frac{14}{3}$
- - $\frac{13}{3}$
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; -2)$ và $\vec{b} = (2; 1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
- - $-4$
- - $4$
- - $8$
- - $-8$
Câu 14: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}$.
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{\sqrt{6}}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ với $A(1; 2; 0), B(3; 0; 2), C(2; 1; 1)$ là:
- - $(2; 1; 1)$
- - $(6; 3; 3)$
- - $(2; 1; 3)$
- - $(3; 2; 1)$