Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài Hoạt động thực hành trải nghiệm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

1. Sử dụng GeoGebra để vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$. Để thấy rõ tính chất đối xứng của đồ thị qua gốc tọa độ, ta nên thực hiện hành động nào?

A. Vẽ thêm đường thẳng $y = -x$

B. Vẽ thêm đường thẳng $y = x$

C. Vẽ thêm điểm đối xứng qua gốc tọa độ của một điểm bất kỳ trên đồ thị

D. Sử dụng lệnh reflect(graph(1/x), origin)

2. Khi khảo sát tính đơn điệu của hàm số $y = -x^3 + 3x$, ta cần xem xét dấu của đạo hàm. GeoGebra có thể giúp tính đạo hàm bằng lệnh nào?

A. derive(x^3 - 3x)

B. derivative(-x^3 + 3x)

C. diff(-x^3 + 3x)

D. f(x)

3. Để kiểm tra tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^4 - 2x^2$ qua trục tung bằng GeoGebra, ta có thể làm gì?

A. Vẽ thêm đồ thị hàm số $y = -x^4 + 2x^2$

B. Vẽ thêm đồ thị hàm số $y = x^4 + 2x^2$

C. Vẽ thêm đồ thị hàm số $y = (-x)^4 - 2(-x)^2$

D. Vẽ thêm đồ thị hàm số $y = -(x^4 - 2x^2)$

4. GeoGebra có thể giúp xác định giới hạn của hàm số. Để tìm giới hạn của $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ khi $x \to 0$, ta có thể sử dụng lệnh nào?

A. limit(sin(x)/x, x, 0)

B. lim(sin(x)/x, 0)

C. approxfun(sin(x)/x, 0)

D. evaluate(sin(x)/x at x=0)

5. Để tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = x+2$ bằng GeoGebra, ta sử dụng lệnh nào?

A. intersect(x^2, x+2)

B. intersection(x^2, x+2)

C. solve(x^2 = x+2)

D. roots(x^2 - x - 2)

6. Khi sử dụng GeoGebra để khảo sát hàm số $y = \sin(x)$, làm thế nào để hiển thị rõ ràng chu kỳ của hàm số?

A. Thay đổi khoảng hiển thị trục hoành từ $-2\pi$ đến $2\pi$

B. Thay đổi khoảng hiển thị trục hoành từ $0$ đến $2\pi$

C. Sử dụng lệnh period(sin(x))

D. Phóng to đồ thị cho đến khi thấy rõ hình dạng lặp lại

7. GeoGebra có thể giúp xác định tọa độ các điểm cực trị của hàm số. Đối với hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 5$, làm thế nào để tìm điểm cực trị bằng GeoGebra?

A. Nhập extremum(x^3 - 6x^2 + 5)

B. Nhập critical points(x^3 - 6x^2 + 5)

C. Nhập derivative(x^3 - 6x^2 + 5) rồi tìm nghiệm

D. Nhập extrema(x^3 - 6x^2 + 5)

8. Khi khảo sát hàm số $y = \sqrt{x-1}$, GeoGebra sẽ hiển thị đồ thị bắt đầu từ điểm nào trên trục hoành?

A. $x = -1$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = 2$

9. GeoGebra cho phép vẽ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Nếu ta đã vẽ đồ thị hàm số $f(x) = x^2$ và muốn vẽ tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$, ta cần làm gì?

A. Nhập tangent(f, 1)

B. Nhập derivative(f, 1)

C. Nhập slope(f, 1)

D. Nhập tangent(1)

10. Trong GeoGebra, khi khảo sát hàm số $y = \tan(x)$, đường tiệm cận xiên xuất hiện khi nào?

A. Khi $x$ tiến đến vô cùng

B. Hàm số này không có tiệm cận xiên

C. Khi $x$ tiến đến các giá trị mà $\cos(x) = 0$

D. Khi $y$ tiến đến vô cùng

11. Khi khảo sát hàm số $y = \frac{x^2-4}{x-2}$ bằng GeoGebra, ta thấy đồ thị có một lỗ hổng tại $x=2$. Điều này chứng tỏ hàm số có dạng nào tại điểm đó?

A. Tiệm cận đứng

B. Điểm gián đoạn loại II

C. Điểm gián đoạn loại I (có thể bỏ)

D. Cực tiểu địa phương

12. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ trên đoạn $[0, 3]$ bằng GeoGebra, ta có thể sử dụng công cụ hoặc lệnh nào?

A. Nhập min(f, 0, 3) và max(f, 0, 3)

B. Vẽ đồ thị và tìm điểm cao nhất, thấp nhất trên đoạn

C. Nhập extremum(f, 0, 3)

D. Sử dụng Integral(f, 0, 3)

13. Khi khảo sát hàm số $y = \frac{1}{x-2}$ trong GeoGebra, ta nhận thấy đồ thị có một đường tiệm cận đứng. Phương trình của đường tiệm cận đứng đó là gì?

A. $x = 0$

B. $y = 2$

C. $x = 2$

D. $y = 0$

14. Trong GeoGebra, để vẽ đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x + 1$, ta nhập lệnh nào sau đây vào thanh nhập liệu?

A. plot(x^3 - 3x + 1)

B. f(x) = x^3 - 3x + 1

C. graph(x^3 - 3x + 1)

D. draw(x^3 - 3x + 1)

15. Khi khảo sát hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$ bằng GeoGebra, ta có thể thấy đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại một điểm. Điểm tiếp xúc đó có tọa độ là bao nhiêu?

A. $(-1, 0)$

B. $(1, 0)$

C. $(0, 1)$

D. $(-1, 0)$ và $(1, 0)$