Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 1: Nguyên hàm

1. Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.

A. $-\sin x + C$

B. $\sin x + C$

C. $\cos x + C$

D. $-\cos x + C$

2. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì nguyên hàm của $f(ax+b)$ (với $a \ne 0$) là:

A. $\frac{1}{a} F(ax+b) + C$

B. $a F(ax+b) + C$

C. $F(ax+b) + C$

D. $\frac{1}{a} F(x) + C$

3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ (với $x \ne 0$):

A. $-\frac{1}{x^2} + C$

B. $\ln|x| + C$

C. $\ln x + C$

D. $x + C$

4. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Tìm nguyên hàm của $k f(x)$, với $k$ là hằng số.

A. $k F(x) + C$

B. $F(x) + k C$

C. $F(x) + C$

D. $k + F(x) + C$

5. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là:

A. $-\cos x + C$

B. $\cos x + C$

C. $-\sin x + C$

D. $\sin x + C$

6. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 5$ là:

A. $\frac{x^4}{4} - x^2 + 5x + C$

B. $3x^2 - 2 + C$

C. $\frac{x^4}{4} - 2x^2 + 5x + C$

D. $x^4 - x^2 + 5x + C$

7. Nếu $f(x) = x^2 - 1$, thì $f(x)$ là:

A. $\frac{x^3}{3} - x + C$

B. $2x - 1 + C$

C. $x^3 - x + C$

D. $\frac{x^3}{3} + C$

8. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 1$ là:

A. $x^2 + x + C$

B. $2x^2 + x + C$

C. $x^2 + C$

D. $2x + C$

9. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ là:

A. $-\cot x + C$

B. $\tan x + C$

C. $-\tan x + C$

D. $\cot x + C$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x}$:

A. $-\cot x + C$

B. $\cot x + C$

C. $\tan x + C$

D. $-\tan x + C$

11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$ với $n \ne -1$.

A. $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

B. $nx^{n-1} + C$

C. $\frac{x^{n-1}}{n-1} + C$

D. $x^{n+1} + C$

12. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = a^x$ ($a>0, a \ne 1$) là:

A. $a^x \ln a + C$

B. $\frac{a^x}{\ln a} + C$

C. $a^{x+1} + C$

D. $\frac{a^{x+1}}{x+1} + C$

13. Nếu $F_1(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F_2(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì mối quan hệ giữa $F_1(x)$ và $F_2(x)$ là:

A. $F_1(x) = F_2(x)$

B. $F_1(x) = F_2(x) + C$

C. $F_2(x) = F_1(x) + C$

D. $F_1(x) + F_2(x) = C$

14. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln|2x+1| + C$

B. $\ln|2x+1| + C$

C. $-\frac{1}{2(2x+1)^2} + C$

D. $2 \ln|2x+1| + C$

15. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

A. $e^x + C$

B. $x e^{x-1} + C$

C. $\frac{e^{x+1}}{x+1} + C$

D. $e^{x+1} + C$