Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 3: Tích phân

1. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$, thì công thức nào sau đây là đúng?

A. $\int f(x) dx = F(x) + C$

B. $f(x) = F(x) + C$

C. $\int f(x) dx = F(x)$

D. $F(x) = \int f(x) dx$

2. Tính tích phân $\int \sin x dx$.

A. $-\cos x + C$

B. $\cos x + C$

C. $\sin x + C$

D. $-\sin x + C$

3. Cho $\int_a^b f(x) dx = 5$ và $\int_b^c f(x) dx = 3$. Tính $\int_a^c f(x) dx$.

A. 8

B. 2

C. 15

D. 5/3

4. Tính tích phân $\int e^x dx$.

A. $e^x + C$

B. $e^{x+1} + C$

C. $\frac{e^x}{x} + C$

D. $e^x \ln x + C$

5. Nếu $\int_a^b f(x) dx = A$ và $\int_a^b g(x) dx = B$, thì $\int_a^b [f(x) - g(x)] dx$ bằng bao nhiêu?

A. $A - B$

B. $A + B$

C. $A \cdot B$

D. $A / B$

6. Tính tích phân $\int x^2 dx$.

A. $\frac{x^3}{3} + C$

B. $2x + C$

C. $x^3 + C$

D. $\frac{x^2}{2} + C$

7. Tính tích phân $\int \frac{1}{x} dx$ với $x \ne 0$.

A. $\ln|x| + C$

B. $\ln(x) + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $x + C$

8. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x) = 2x$ và $f(0) = 1$. Tìm $f(x)$.

A. $x^2 + 1$

B. $2x^2 + 1$

C. $x^2$

D. $2x + 1$

9. Nếu $\int_a^b f(x) dx = A$, thì $\int_a^b f(t) dt$ bằng bao nhiêu?

A. A

B. -A

C. 0

D. 1/A

10. Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số, $k$ là hằng số. Tìm công thức đúng cho tính chất tuyến tính của tích phân bất định: $\int [f(x) + g(x)] dx$ bằng gì?

A. $\int f(x) dx + \int g(x) dx$

B. $\int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$

C. $\int f(x) dx - \int g(x) dx$

D. $\int [f(x) \cdot g(x)] dx$

11. Tính tích phân xác định $\int_1^2 x dx$.

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. 3

12. Tính tích phân $\int \cos x dx$.

A. $\sin x + C$

B. $-\cos x + C$

C. $\cos x + C$

D. $-\sin x + C$

13. Cho $\int_a^b f(x) dx = A$. Giá trị của $\int_b^a f(x) dx$ là gì?

A. -A

B. A

C. 0

D. 1/A

14. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Tích phân xác định của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ được ký hiệu là gì?

A. $\int_a^b f(x) dx$

B. $f(x)$

C. $F(x) + C$

D. $f(b) - f(a)$

15. Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính tích phân $\int 2x(x^2+1)^3 dx$.

A. $\frac{(x^2+1)^4}{4} + C$

B. $(x^2+1)^4 + C$

C. $2x^2(x^2+1)^3 + C$

D. $\frac{x^4}{4} + C$