Trắc nghiệm Cánh diều ôn tập Toán học 12 học kì 2 (Phần 1)
Trắc nghiệm Cánh diều ôn tập Toán học 12 học kì 2 (Phần 1)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(3x)$.
A. $\frac{1}{3}\sin(3x) + C$
B. $3\sin(3x) + C$
C. $-\frac{1}{3}\cos(3x) + C$
D. $-\frac{1}{3}\sin(3x) + C$
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$
B. $\vec{n} = (-2; 1; -3)$
C. $\vec{n} = (2; 1; 3)$
D. $\vec{n} = (1; -2; 3)$
3. Tính tích phân $I = \int_0^1 e^{2x} dx$.
A. $\frac{e^2 - 1}{2}$
B. $e^2 - 1$
C. $e - 1$
D. $\frac{e^2 + 1}{2}$
4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2; -1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 3)$ có phương trình tham số là:
A. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = -1 + 3t$
B. $x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 3 - t$
C. $x = 1 - 2t, y = 2 + t, z = -1 - 3t$
D. $x = 2 + 2t, y = -1 - t, z = 3 + 3t$
5. Cho hàm số $f(x) = \int (2x + 1) dx$. Tìm $f(x)$ biết $f(1) = 5$.
A. $f(x) = x^2 + x + 3$
B. $f(x) = 2x^2 + x + 2$
C. $f(x) = x^2 + x + 4$
D. $f(x) = 2x^2 + x + 3$
6. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với $A(1; 2; 3)$ và $B(5; -4; 1)$.
A. $(3; -1; 2)$
B. $(6; -2; 4)$
C. $(3; 1; 2)$
D. $(2; -1; 3)$
7. Cho số phức $z = 2i$. Tìm số phức liên hợp của $z$, ký hiệu là $\bar{z}$.
A. $-2i$
B. $2i$
C. $2$
D. $-2$
8. Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z + 1 = 3 - 4i$. Tìm $z$.
A. $1 - 2i$
B. $1 + 2i$
C. $2 - 2i$
D. $2 + 2i$
9. Tìm thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$, $y=0$, $x=1$.
A. $\frac{\pi}{5}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{2\pi}{5}$
D. $\frac{3\pi}{5}$
10. Cho số phức $z = \frac{1+i}{1-i}$. Tìm $z$.
A. $i$
B. $-i$
C. $1$
D. $-1$
11. Tính tích phân $I = \int_1^2 x^3 dx$.
A. $\frac{15}{4}$
B. $\frac{17}{4}$
C. $\frac{13}{4}$
D. $\frac{16}{4}$
12. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
A. Cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$.
B. Cực tiểu tại $x=0$, cực đại tại $x=2$.
C. Cực đại tại $x=-2$, cực tiểu tại $x=0$.
D. Cực tiểu tại $x=-2$, cực đại tại $x=0$.
13. Cho hai số phức $z_1 = 2 + 3i$ và $z_2 = 1 - 2i$. Tìm $z_1 + z_2$.
A. $3 + i$
B. $1 + 5i$
C. $3 - i$
D. $1 - 5i$
14. Tìm mô-đun của số phức $z = 3 - 4i$.
A. 5
B. 7
C. 25
D. $\sqrt{7}$
15. Tính thể tích khối cầu có bán kính $R=6$.
A. $288\pi$
B. $144\pi$
C. $96\pi$
D. $72\pi$
