Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes
1. Một nhà máy sản xuất chip sử dụng hai quy trình sản xuất chính. Quy trình A chiếm 70% sản lượng, với tỷ lệ lỗi là 2%. Quy trình B chiếm 30% sản lượng, với tỷ lệ lỗi là 5%. Lấy ngẫu nhiên một chip. Nếu chip bị lỗi, xác suất để nó được sản xuất bằng Quy trình A là bao nhiêu?
A. $0.483$
B. $0.517$
C. $0.7$
D. $0.02$
2. Một máy ATM có 4 nút chức năng: Rút tiền (R), Chuyển khoản (C), Xem số dư (S), và Thoát (T). Xác suất để người dùng chọn R là 0.5, C là 0.2, S là 0.2, T là 0.1. Nếu người dùng đã chọn R, xác suất để lần chọn tiếp theo là T là bao nhiêu (giả sử các lần chọn là độc lập)?
A. $0.1$
B. $0.5$
C. $0.2$
D. $0.3$
3. Một nhà máy có 3 dây chuyền sản xuất. Dây chuyền 1 sản xuất 50% tổng số sản phẩm, dây chuyền 2 sản xuất 30%, và dây chuyền 3 sản xuất 20%. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền 1 là 2%, dây chuyền 2 là 3%, và dây chuyền 3 là 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm là bao nhiêu?
A. $0.02$
B. $0.03$
C. $0.028$
D. $0.032$
4. Trong một lớp học, 30% sinh viên thích môn Toán, 40% thích môn Lý, và 20% thích cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Xác suất để sinh viên đó thích môn Toán hoặc môn Lý là bao nhiêu?
A. $0.5$
B. $0.7$
C. $0.9$
D. $0.6$
5. Một xạ thủ bắn một mục tiêu. Xác suất để trúng mục tiêu trong lần bắn thứ nhất là 0.7. Xác suất để trúng mục tiêu trong lần bắn thứ hai, biết rằng lần bắn thứ nhất trượt là 0.8. Xác suất để trúng mục tiêu trong lần bắn thứ hai là bao nhiêu?
A. $0.7$
B. $0.8$
C. $0.76$
D. $0.56$
6. Một công ty có hai máy sản xuất. Máy 1 sản xuất 60% sản phẩm, máy 2 sản xuất 40%. Tỷ lệ sản phẩm lỗi của máy 1 là 5%, của máy 2 là 8%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Nếu sản phẩm đó bị lỗi, xác suất để nó được sản xuất bởi máy 2 là bao nhiêu?
A. $0.48$
B. $0.517$
C. $0.4$
D. $0.08$
7. Trong một cuộc khảo sát, 70% người dân tin rằng giá cả sẽ tăng, 60% tin rằng lạm phát sẽ tăng, và 50% tin rằng cả hai. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để người đó tin rằng giá cả sẽ tăng hoặc lạm phát sẽ tăng là bao nhiêu?
A. $0.5$
B. $0.7$
C. $0.6$
D. $0.8$
8. Một hệ thống có 3 bộ phận A, B, C hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi bộ phận hoạt động tốt là $P(A)=0.9$, $P(B)=0.8$, $P(C)=0.7$. Hệ thống hoạt động tốt nếu ít nhất một bộ phận hoạt động tốt. Tính xác suất hệ thống hoạt động tốt.
A. $0.994$
B. $0.504$
C. $0.9$
D. $0.7$
9. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai dây chuyền, Dây chuyền 1 (DC1) và Dây chuyền 2 (DC2). DC1 sản xuất 60% tổng số bóng đèn, DC2 sản xuất 40%. Tỷ lệ bóng đèn lỗi của DC1 là 3%, của DC2 là 5%. Lấy ngẫu nhiên một bóng đèn từ tổng sản lượng. Xác suất để bóng đèn đó bị lỗi là bao nhiêu?
A. $0.03$
B. $0.04$
C. $0.038$
D. $0.05$
10. Một thiết bị có hai bộ phận A và B. Thiết bị chỉ hoạt động nếu cả A và B hoạt động. Xác suất để A hoạt động là 0.9, xác suất để B hoạt động là 0.8. A và B hoạt động độc lập. Xác suất để thiết bị hoạt động là bao nhiêu?
A. $0.72$
B. $0.9$
C. $0.8$
D. $0.98$
11. Trong một cuộc thi, có hai vòng thi. 70% thí sinh vượt qua vòng 1. Trong số những người vượt qua vòng 1, 60% vượt qua vòng 2. 20% thí sinh không vượt qua vòng 1. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất để thí sinh đó vượt qua cả hai vòng là bao nhiêu?
A. $0.42$
B. $0.7$
C. $0.12$
D. $0.58$
12. Cho biến cố A và B. Nếu $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.5$, $P(A \cap B) = 0.3$. Tính $P(A|B)$.
A. $0.5$
B. $0.6$
C. $0.3$
D. $0.7$
13. Trong một lớp học có 40% sinh viên nữ và 60% sinh viên nam. Sinh viên nữ có 80% học môn Tiếng Anh, sinh viên nam có 70% học môn Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Xác suất để sinh viên đó học môn Tiếng Anh là bao nhiêu?
A. $0.72$
B. $0.74$
C. $0.76$
D. $0.7$
14. Biết $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$, $P(A \cup B) = 0.7$. Tính $P(A|B)$.
A. $0.5$
B. $0.75$
C. $0.4$
D. $0.25$
15. Một hệ thống giám sát sử dụng hai cảm biến, C1 và C2. C1 có độ tin cậy là 0.95 (xác suất phát hiện đúng khi có sự kiện), C2 có độ tin cậy là 0.90. Nếu có sự kiện, cả hai cảm biến hoạt động độc lập. Xác suất để có ít nhất một cảm biến phát hiện đúng sự kiện là bao nhiêu?
A. $0.995$
B. $0.95$
C. $0.90$
D. $0.855$
