Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 3: Tích phân
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 3: Tích phân
1. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$, thì công thức nào sau đây là đúng?
A. $\int f(x) dx = F(x) + C$
B. $f(x) = F(x) + C$
C. $\int f(x) dx = F(x)$
D. $F(x) = \int f(x) dx$
2. Tính tích phân $\int \sin x dx$.
A. $-\cos x + C$
B. $\cos x + C$
C. $\sin x + C$
D. $-\sin x + C$
3. Cho $\int_a^b f(x) dx = 5$ và $\int_b^c f(x) dx = 3$. Tính $\int_a^c f(x) dx$.
4. Tính tích phân $\int e^x dx$.
A. $e^x + C$
B. $e^{x+1} + C$
C. $\frac{e^x}{x} + C$
D. $e^x \ln x + C$
5. Nếu $\int_a^b f(x) dx = A$ và $\int_a^b g(x) dx = B$, thì $\int_a^b [f(x) - g(x)] dx$ bằng bao nhiêu?
A. $A - B$
B. $A + B$
C. $A \cdot B$
D. $A / B$
6. Tính tích phân $\int x^2 dx$.
A. $\frac{x^3}{3} + C$
B. $2x + C$
C. $x^3 + C$
D. $\frac{x^2}{2} + C$
7. Tính tích phân $\int \frac{1}{x} dx$ với $x \ne 0$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\ln(x) + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $x + C$
8. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x) = 2x$ và $f(0) = 1$. Tìm $f(x)$.
A. $x^2 + 1$
B. $2x^2 + 1$
C. $x^2$
D. $2x + 1$
9. Nếu $\int_a^b f(x) dx = A$, thì $\int_a^b f(t) dt$ bằng bao nhiêu?
10. Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số, $k$ là hằng số. Tìm công thức đúng cho tính chất tuyến tính của tích phân bất định: $\int [f(x) + g(x)] dx$ bằng gì?
A. $\int f(x) dx + \int g(x) dx$
B. $\int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$
C. $\int f(x) dx - \int g(x) dx$
D. $\int [f(x) \cdot g(x)] dx$
11. Tính tích phân xác định $\int_1^2 x dx$.
A. $\frac{3}{2}$
B. 1
C. 2
D. 3
12. Tính tích phân $\int \cos x dx$.
A. $\sin x + C$
B. $-\cos x + C$
C. $\cos x + C$
D. $-\sin x + C$
13. Cho $\int_a^b f(x) dx = A$. Giá trị của $\int_b^a f(x) dx$ là gì?
14. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Tích phân xác định của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ được ký hiệu là gì?
A. $\int_a^b f(x) dx$
B. $f(x)$
C. $F(x) + C$
D. $f(b) - f(a)$
15. Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính tích phân $\int 2x(x^2+1)^3 dx$.
A. $\frac{(x^2+1)^4}{4} + C$
B. $(x^2+1)^4 + C$
C. $2x^2(x^2+1)^3 + C$
D. $\frac{x^4}{4} + C$
